第六章 培优课(三) 数列的综合应用-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

培优课(三)　数列的综合应用 函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的具体体现. 类型一　数列的实际应用问题 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 对于实际问题及数学文化中所涉及的数列模型,解题时应认真审题,从问题背景中提取相关信息并分析归纳,然后构造恰当的数列模型,再依据等差或等比数列的有关公式求解作答,必要时要进行检验. [对点训练1] 中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵,每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵的斤数为　　　　.  答案:184 类型二　数列的新定义问题 答案:2 026 解决新定义中的数列问题的一般流程 (1)读懂定义,理解新定义数列的含义; (2)特殊分析,比如先对n=1,2,3,…的情况进行讨论; (3)通过特殊情况寻找新定义的数列的规律及性质,以及新定义数列与已知数列(如等差与等比数列)的关系,仔细观察,探求规律,注重转化,合理设计解题方案; (4)联系等差数列与等比数列知识将新定义数列问题转化为熟悉的知识进行 求解. [对点训练2] 若数列{bn}满足:若bm=bn(m,n∈N*),则bm+1=bn+1,则称数列{bn}为“等同数列”.已知数列{an}满足a5=5,且an=n(an+1-an),若“等同数列”{bn}的前n项和为Sn,且b1=a1=b4,b2=a2,S5=a10,则S2 022=(　　) A.4 711 B.4 712 C.4 714 D.4 718 类型三　数列与函数的综合问题 数列是特殊的函数,以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识点交汇处命题的特点.数列与函数的综合问题主要有以下两类: (1)已知函数条件,解决数列问题,此类问题一般利用函数的性质、图象来解决; (2)已知数列条件,解决函数问题,此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对所给条件化简变形. [对点训练3] (2023·辽宁东北育才学校模拟)在等比数列{an}中,a2=2,a6=8,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a7),则f′(0)=　　　　.  答案:-16 384 类型四　数列与不等式的综合 解决数列与不等式的综合问题时,若是证明题,则要灵活选择不等式的证明方 法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等;若是含参数的不等式恒成立问题,则可分离参数,转化为研究最值问题来解决. 谢谢观赏 [例1] (2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA′,BB′,CC′, DD′是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为=0.5,=k1,=k2,=k3,已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3等于(　　) 解析:如图,连接OA,延长AA1与x轴交于点A2,则OA2=4OD1.因为k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,所以k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,所以CC1=DC1(k3-0.2),BB1= CB1(k3-0.1),AA1=k3BA1,即CC1=OD1(k3-0.2),BB1=OD1(k3-0.1),AA1=k3OD1.又=0.5,所以DD1=0.5OD1,所以AA2=0.5OD1+OD1(k3-0.2)+OD1(k3-0.1)+k3OD1= OD1(3k3+0.2),所以tan∠AOA2===0.725,解得k3=0.9.故选D. 解析:由题意可知,每个儿子分到的绵的斤数构成以第8个儿子分到的绵的斤数为首项,公差为 d=-17的等差数列,其中n=8,S8=996,所以8a1+× (-17)=996,解得a1=184. [例2] 已知数列{an}满足an=log2().给出定义:使数列{an}的前k项和为正整数的k(k∈N*)叫做“好数”,则在[1,2 021]内的所有“好数”的和为　　　　. 解析:由题,得Sn=log2()+log2()+…+log2()=log2+log2+…+ log2()=log2(××…×)=log2=log2(n+2)-log22=log2(n+2)-1.所以Sk=log2(k+2)-1.因为Sk为正整数,所以log2(k+2)-1>0,即k+2>2⇒k>0.令m= log2(k+2),则k=2m-2. 因为k∈[1,2 021],所以2m∈[3,2 023],因为y=2x