第六章 第2节 等差数列及其前n项和-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　等差数列及其前n项和 [考试要求] 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 课前预习 巩固主干知识 第2项 1.等差数列的有关概念 (1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表示.数学语言表示为 (n∈N*),d为常数. 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an= .当d≠0时,等差数列{an}的通项公式an=dn+(a1-d)是关于d的一次函数. a1+(n-1)d 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广:an= (n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则 (m,n,p,q∈N*). (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为 的等差数列. (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(m∈N*)也是等差数列,公差为 . am+(n-m)d am+an=ap+aq md m2d [重要结论] 1.等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值. 4.若等差数列{an}的项数为偶数2n,则 (1)S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1); 5.若等差数列{an}的项数为奇数2n+1,则 (1)S2n+1=(2n+1)an+1; 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(　　) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　) × √ √ × C 2.(2023·内蒙古呼和浩特质检)在等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=15,则a5+a6=(　 　) A.10 B.20 C.25 D.30 解析:在等差数列{an}中,每相邻2项的和仍然构成等差数列,设其公差为d,若a1+a2=5,a3+a4=15,则d=15-5=10,因此a5+a6=(a3+a4)+d=15+10=25.故选C. 3.(教材改编题)一物体从1 960 m的高空降落,如果第1秒降落4.90 m,以后每秒比前一秒多降落9.80 m,那么经过　　　　s降落到地面.  答案:20 4.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d= 　　　 　.  解析:因为2S3=3S2+6, 所以2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6, 化简得3d=6,得d=2. 答案:2 课堂突破 提升素养能力 考点一　等差数列基本量的运算 C 1.已知有五种规格旗子的长a1,a2,a3,a4,a5 (单位:cm)成等差数列,对应的宽分别为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96, b1=192,则b3=(　 　) A.64 B.96 C.128 D.160 D 2.(2023·四川省大数据精准教学联盟模拟)已知等差数列{an}满足a4+a6=22, a1·a9=57,则该等差数列的公差为(　 　) A.1或-1 B.2 C.-2 D.2或-2 答案:63　405 3.(2023·陕西省汉中十三校模拟)在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圜丘坛的地面由扇面形的石板铺成,如图,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共9圈,则第7圈的石板数为　　　　,前9圈的石板总数为　 　　. 等差数列基本运算的常见类型及解题策略 (1)求公差d或项数n,在求解时,一般要运用方程思想; (2)求通项,a1和d是等差数列的两个基本元素; (3)求特定项,利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解; (4)求前n项和,利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解. 考点二　等差数列的判定与证明 判断数列{an}为等差数列的常用方法 (1)定义法:对任意n∈N*