第九章 第8节 抛物线-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第8节　抛物线 [考试要求] 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程. 2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 3.了解抛物线的简单应用. 课前预习 巩固主干知识 1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ,直线l叫做抛物线的 . 2.抛物线的标准方程与几何性质 相等 焦点 准线 (2)y1y2=-p2. (6)以AB为直径的圆与准线相切. (7)以AF或BF为直径的圆与y轴相切. (10)过焦点弦的端点的切线互相垂直,且交点在准线上. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.(　　) (2)方程y=4x2表示焦点在x轴上的抛物线,焦点的坐标是(1,0).(　　) (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　) (4)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线相切.(　　) × × × × A 3.(2023·广西百色模拟)焦点为F(0,3)的抛物线标准方程是(　 　) A.y2=12x B.y2=-6x C.x2=-6y D.x2=12y D B 课堂突破 提升素养能力 考点一　抛物线的定义及标准方程 B B 3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为　　　.  解析:设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离点与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2=4x. 答案:y2=4x 1.应用抛物线定义的两个关键点 (1)由抛物线定义,把抛物线上点到焦点的距离与点到准线的距离相互转化. (2)抛物线焦点到准线的距离为p. 2.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量. 考点二　抛物线的几何性质 答案:(1)B　 (2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为　　　　　　　.  1.在解决与抛物线的性质有关的问题时,要注意利用几何图形形象、直观的特点来解题,特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此. 2.利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时,注意要将抛物线方程化成标准方程. 考点三　与抛物线有关的最值问题 [例2] (1)若在抛物线y2=-4x上存在一点P,使其到焦点F的距离与到A(-2,1)的距离之和最小,则该点的坐标为　　　　.  (2)设P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值为　　　　.  (3)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为 　　　　.  答案:(3)2 与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”,使问题得以解决. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决. 答案:(1)A 答案:(2)2 (2)已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为　　　　.  解析:(2)由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线的定义知,当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2. 考点四　直线与抛物线的综合问题 1.有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式. 2.涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法. 提醒:涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解. 点击进入 课时作业 谢谢观赏 标准 方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 坐标 O(0,0) 对称轴