第九章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系 [考试要求] 1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 课前预习 巩固主干知识 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. ⇔相交; ⇔相切; ⇔相离. d<r d=r d>r 相交 相切 相离 方法 位置　　 关系 几何法:圆心距d与 r1,r2的关系 代数法:联立两圆 方程组成方程 组的解的情况 外离 . . 外切 . . 相交 . . 内切 . . 内含 . . d>r1+r2 无解 d=r1+r2 一组实数解 |r1-r2|<d<r1+r2 两组不同的实数解 d=|r1-r2|(r1≠r2) 一组实数解 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2) 无解 [重要结论] 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+ (y0-b)(y-b)=r2. (3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2. 2.圆系方程 (1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数; (2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0(λ∈R); (3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程: x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解). 3.两圆相交时公共弦的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,① 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.② 若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由①-②得,即(D1-D2)x+ (E1-E2)y+(F1-F2)=0. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.(　　) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(　　) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　) (4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(　　) × × √ × D 2.(教材改编题)直线x-y+2=0与圆(x-a)2+(y-3)2=2相切,则a=(　 　) A.3 B.-1 C.-3或1 D.3或-1 3.(2023·四川泸县模拟)若圆C1:(x-3)2+(y-4)2=25和圆C2:(x-1)2+(y-2)2=r2相切,则半径r=　　　　.  4.直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=　　　.  答案:2 课堂突破 提升素养能力 考点一　直线与圆的位置关系 1.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(　 　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 A 2.“a=3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 3.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是　　　　.  答案:[-3,1] 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d与r的关系. (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题. 考点二　圆的弦长问题 弦长的两种求法 (1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式Δ>0的前提下,利