第九章 第2节 两直线的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　两直线的位置关系 [考试要求] 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 课前预习 巩固主干知识 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直. ①两条直线平行: (ⅰ)对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有 l1∥l2⇔ . (ⅱ)当直线l1,l2斜率都不存在时,l1∥l2. ②两条直线垂直: (ⅰ)如果两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔ . (ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l1⊥l2. k1=k2 k1·k2=-1 (2)两条直线的交点坐标. 直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1与l2的交点坐标就是方程组 [重要结论] 1.直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+n=0(n∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+ C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2. 2.两直线平行的充要条件 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0. 3.两直线垂直的充要条件 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　) × × √ √ B 3.(教材改编题)若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为 　　　　.  答案:-9 4.(2023·湖北武汉质检)若直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=　　　　.  解析:因为直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,所以2a+4×(-5)=0, 所以a=10, 所以直线ax+4y-2=0的方程为5x+2y-1=0.将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0, 得2-5×(-2)+b=0,解得b=-12, 所以a+b+c=10-12-2=-4. 答案:-4 课堂突破 提升素养能力 考点一　两直线的平行与垂直 答案:(1)D [例1] (1)“m=2”是“直线2x+my+1=0与直线mx+2y-1=0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析:(1)因为直线2x+my+1=0与直线mx+2y-1=0平行等价于2×2-m2=0且2× (-1)-m≠0,即m=2, 所以“m=2”是“直线2x+my+1=0与直线mx+2y-1=0平行”的充要条件.故选D. (2)已知直线l1:ax+by+1=0与l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1经过点(-1,0),则b= 　　　　.  答案:(2)-2 1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. 2.在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. [素能演练1] (1)(2023·浙江宁波模拟)经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是(　　) A.6x-4y-3=0 B.3x-2y-3=0 C.2x+3y-2=0 D.2x+3y-1=0 答案:(1)A (2)已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则m=　　　　.  答案:(2)1 考点二　两直线的交点与距离问题 [例2] (1)(2023·江苏金陵中学模拟)经过直线x-y+4=0与直线x+y+2=0的交点,且平行于直线y=2x的直线方程为(　　) A.2x-y-7=0 B.2x-y+7=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y+1=0 答案:(1)B A.(4,0)或(10,0) B.(4,