第二章 第9节 函数模型及其应用-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第9节　函数模型及其应用 [考试要求] 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的差异. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 课前预习 巩固主干知识 1.几种常见的函数模型 ax+b ax2+bx+c 2.三种函数模型性质的比较 　　　函数 性质　　　 y=ax(a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调 . 单调 . 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随x的增 大逐渐表 现为与 平行 随n值变 化而各有 不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 [重要结论] 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.(　　) (2)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.(　　) × × × (4)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa (a>0)的增长速度.(　　) √ C 2.(教材改编题)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是 (　 　) A.8 B.9 C.10 D.11 3.(2022·北京卷)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(　 　) D A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 解析:当T=220,P=1 026时,lg P>3,此时二氧化碳处于固态,故A错误; 当T=270,P=128时,2<lg P<3,此时二氧化碳处于液态,故B错误; 当T=300,P=9 987时,lg P与4非常接近,故此时二氧化碳处于固态,故C错误; 当T=360,P=729时,因为2<lg P<3, 故此时二氧化碳处于超临界状态,故D正确.故选D. 答案:18 课堂突破 提升素养能力 考点一　利用图象刻画变化过程 1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是(　 　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 A 解析:由题图可知,2017年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误.故选A. 2.如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,则当点P沿着路径A—B—C—M(不包含A,M点)运动时,△APM的面积y关于点P经过的路程x的函数y=f(x)的图象的大致形状为(　 　) A 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 考点二　已知函数模型的实际问题 A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 A.380 B.480 C.580 D.680 求解已知函数模型解决实际问题的关键 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (3)利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验. A.4.0天 B.4.3天 C.4.7天 D.5.1天 答案:(1)C (2)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出, t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙 子,则再经过　　　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之