第二章 第8节 函数与方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第8节　函数与方程 [考试要求] 1.理解函数的零点与方程的解的联系. 2.理解函数零点存在定理,并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解. 课前预习 巩固主干知识 1.函数的零点 (1)函数零点的定义:使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴 ⇔函数y=f(x) . 2.函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间 内有零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是f(x)=0的根.上的 f(x)=0 有交点 有零点 f(a)·f(b)<0 (a,b) f(c)=0 3.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y= ax2+bx+c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 f(a)·f(b)<0 一分为二 零点 [重要结论] 1.若y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断,且有f(a)·f(b)<0,则函数y= f(x)一定有零点. 2.f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件. 3.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,且f(x)的图象连续不断,则f(a)·f(b)< 0⇒函数f(x)在区间[a,b]上只有一个零点. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　　) (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0. (　　) (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(　　) (4)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(　　) × × √ × C 解析:由题意得f(x)在定义域上单调递增且连续,又f(1)=ln 1+2-6=-4<0, f(2)=ln 2+4-6=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+6-6=ln 3>0,f(4)=ln 4+8-6=ln 4+ 2>0,所以f(x)的零点所在的区间为(2,3).故选C. 2.(教材改编题)函数f(x)=ln x+2x-6的零点所在的区间是(　 　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.(2023·湖南岳阳模拟)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]上的零点个数为(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 解析:由2sin x-sin 2x=0,得sin x=0或cos x=1.又x∈[0,2π],由sin x= 0,得x=0,π,2π. 由cos x=1,得x=0,2π,所以f(x)=0有三个实根0,π,2π,即f(x)在[0,2π]上有3个零点.故选B. 解析:令函数f(x)=2x+3x-k,则f(x)在R上是增函数.当方程2x+3x=k的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<10,又当f(1)=0时, k=5.综上,实数k的取值范围是[5,10). 4.(2022·广西贵港高级中学三模)方程2x+3x=k的解在[1,2)内,则实数k的取值范围是　　 　　.  答案:[5,10) 课堂突破 提升素养能力 考点一　函数零点所在区间的判定 1.(2023·重庆巴蜀中学模拟)函数f(x)=log3x+x-5的零点所在的区间是 (　 　) C 2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)·(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　 　) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 解析:函数y=f(x)是图象开口向上的二次函数,最多有两个零点,由于a<b< c,则a-b<0,a-c<0,b-c<0,因此f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0, f(c)=(c-a)(c-b)>0.所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,即f(x)在区间(a,b)和区间(b,c)内各有一