第二章 第7节 函数的图象-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第7节　函数的图象 [考试要求] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 2.借助函数图象,理解和研究函数的性质. 课前预习 巩固主干知识 1.利用描点法作函数的图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先: (1)确定函数的定义域. (2)化简函数解析式. (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换. (2)对称变换. ①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=loga x(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称. (3)翻折变换. f(ax) af(x) [重要结论] 1.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔ f(-x)=f(2a+x); 2.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点中心对称; (2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔ f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). 3.两个函数图象之间的对称关系 (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到. (　　) (2)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (　　) (3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同.(　　) (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　　) × √ × × C 解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和y=x-1图象中x≥0的部分组成的.故选C. A 答案:(2,8] 课堂突破 提升素养能力 考点一　作函数的图象 [例1] 作出下列函数的图象. (1)y=2x+1-1; 解:(1)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图①所示. [例1] 作出下列函数的图象. (2)y=|lg(x-1)|. 解:(2)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y= lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,原x轴上方的部分保持不变即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图②所示(实线 部分). 图象变换法作函数的图象 2.若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. [素能演练1] 作出下列函数的图象. [素能演练1] 作出下列函数的图象. 考点二　图式互选问题 [例2] (1)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　　) 辨识函数图象的着眼点 (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下 位置. (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性. (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复. (5)从函数的特殊点,排除不符合要求的图象. 考点三　函数图象的应用 微点1　研究函数的性质 [例3] (2023·云南曲靖一中模拟预测)已知函数 f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0) 根据函数的图象研究函数性质的方法 (1)观察函数图象是否连续,左右范围以及最高点和最低点,确定定义域、 值域. (2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称,确定函数的奇偶性. (3)根据函数图象上升和下降的