第二章 第6节 对数与对数函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第6节　对数与对数函数 [考试要求] 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 课前预习 巩固主干知识 1.对数 对数 x=logaN logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 2.对数函数及其性质 (1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的图象与性质. a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为 . 值域为R 过定点 ,即x=1时,y=0 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 在区间(0,+∞)上是 函数 在区间(0,+∞)上是 函数 (0,+∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 3.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y= (a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称. [重要结论] 1.换底公式的变形 logax y=x 2.换底公式的推广 logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0). 3.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c< d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)log2x2=2log2x.(　　) (2)函数y=log2(x+1)是对数函数.(　　) × √ × (4)当x>1时,若logax>logbx,则a<b.(　　) × D 解析:由题意log2(3x-2)≥0,3x-2≥1,解得x≥1.故选D. 3.(2022·浙江卷)已知2a=5,log83=b,则4a-3b等于(　 　) C 4.(教材改编题)函数y=loga(x-1)+2(a>0,且 a≠1)的图象恒过的定点是 　　　　.  解析:当x=2时,函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的值为2,所以图象恒过定点(2,2). 答案:(2,2) 课堂突破 提升素养能力 考点一　对数式的运算 1.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34=2,则4-a等于(　 　) B 答案:2 答案:6 1.在对数运算中,先利用幂的运算对底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后用对数运算法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化. 考点二　对数函数的图象及应用 [例1] (1)(2023·广西师范大学附属外国语学校模拟预测)已知函数 f(x)= loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 答案:(1)A 利用对数函数的图象解决两类问题的技巧 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性 (单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)对一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解. 答案:(1)A [素能演练1] (1)(2023·山东滕州一中模拟)函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为(　　) 解析:(1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|(0<a<1),先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位长度即得f(x)的图象,结合图象知选A. 答案:(2)(1,+∞) 解析:(2)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知 a>1. 考点三　与对数函数性质有关的问题 微点1　比较指数式、对数式的大小 A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 比较对数值大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法