第二章 第5节 指数与指数函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第5节　指数与指数函数 [考试要求] 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 课前预习 巩固主干知识 1.根式的概念及性质 根式 没有意义 3.有理数指数幂的运算性质 aras= ;(ar)s= ;(ab)r= ,其中a>0,b>0,r,s∈Q. 4.指数函数及其性质 (1)概念:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数. ar+s ars arbr (2)指数函数的图象与性质. y=ax a>1 0<a<1 图象 定义域 . 值域 . 性质 过定点 . 当x>0时, ; 当x<0时, . 当x>0时, ; 当x<0时, . 在R上是增函数 在R上是减函数 R (0,+∞) (0,1) y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 [重要结论] 1.指数函数图象的画法 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象越高,底数越大. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). × × (3)函数y=2x-1是指数函数.(　　) × × A A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a A.是偶函数,且在R上单调递增 B.是奇函数,且在R上单调递增 C.是偶函数,且在R上单调递减 D.是奇函数,且在R上单调递减 B C 课堂突破 提升素养能力 考点一　指数幂的运算 1.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　 　　,(2α)β= 　　　　.  3.(2022·青海西宁二模)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=　　　　.  解析:因为f(a)=2a+2-a=3,所以f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=32-2=7. 答案:7 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂都统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意: (1)必须同底数幂相乘,指数才能相加; (2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,应先确定符号. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 考点二　指数函数的图象及应用 [例1] (1)已知实数a,b满足等式2 022a=2 023b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:(1)如图,观察易知a,b的关系为a<b<0或0<b<a或a=b=0.故选B. (2)(2022·贵州毕节三模)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是(　　) 解析:(2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图, 因为a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知,0<f(a)<1,a<0,c>0, 所以0<2a<1.f(a)=|2a-1|=1-2a, 所以f(c)<1,所以0<c<1.所以1<2c<2,所以f(c)=|2c-1|=2c-1, 又因为f(a)>f(c),所以1-2a>2c-1,所以2a+2c<2.故选D. 1.对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 2.有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. 答案:(1)D　 (2)如果函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是 　　　　.  答案:(2)(-∞,-1] 解析:(2)在同一平面直角坐标系中画出y=|3x-1|与y=-m的图象,如图所示. 函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则y=|3x-1|与y=-m的图象在第二象限没有交点,由图象知-m≥1,即m≤-1. 考点三　与指数函数性质有关的问题 微点1　比较指数式的大小 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 比较指数式的大小的方法 (1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小. (2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小. A.aa>ab>bb B.