第二章 第4节 幂函数与二次函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　幂函数与二次函数 [考试要求] 2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 课前预习 巩固主干知识 1.幂函数 (1)幂函数的概念. 一般地,函数y=xα(α∈R)叫做幂函数,其中x是 ,α是 . 自变量 常数 (2)常见幂函数的图象与性质. 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 单调性 增 当x∈ [0,+∞) 时,增; 当x∈ (-∞,0) 时,减 增 增 当x∈ (0,+∞) 时,减; 当x∈ (-∞,0) 时,减 特殊点 (1,1) (0,0) (-1,-1) (1,1) (0,0) (-1,1) (1,1) (0,0) (-1,-1) (1,1) (0,0) (1,1) (-1,-1) 2.二次函数解析式的三种形式 一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); 顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); 两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 3.二次函数的图象和性质 [重要结论] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向、对称轴及给定区间的范围 有关. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限,一定不会出现在第四象限. (2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上单调递增.(　　) (3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.(　　) √ × × × C 3.(2023·云南师大附中模拟预测)若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函 数,则k的取值范围是(　 　) A.(-∞,40] 　　　 B.[40,64] C.(-∞,40]∪[64,+∞) 　　　D.[64,+∞) C 解析:由y=xα为奇函数,知α可取-1,1,3.又y=xα在(0,+∞)上单调递减,所以α<0,取α=-1. 答案:-1 课堂突破 提升素养能力 考点一　幂函数的图象和性质 1.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的大致图象是(　 　) C A.2 B.-1 C.4 D.2或-1 解析:依幂函数定义,有m2-m-1=1,所以m=2或m=-1, 当m=2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上单调递减, 当m=-1时,f(x)=x0=1在(0,+∞)上不单调递减,舍去.所以m=2.故选A. A 3.(2023·四川广安模拟预测)幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,则实数 m=　　　　.  解析:由幂函数定义,知m2-3m+3=1,解得m=1或m=2, 当m=1时,f(x)=x的图象不关于y轴对称,舍去, 当m=2时,f(x)=x2的图象关于y轴对称,因此m=2. 答案:2 1.对于幂函数图象的掌握,需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.当α为奇数时,y=xα为奇函数;当α为偶数时,y=xα为偶函数. 2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.当α>0时,y=xα在(0,+∞)上单调递增,当α<0时,y=xα在(0,+∞)上单调递减. 3.在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴. 考点二　二次函数的解析式 [例1] 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式. 求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下: [素能演练1] (1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(-2,0),且有最小值-1,则f(x)=　　　　.  答案:(1)x2+2x (2) 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=　　 　　.  答案:(2)x2-4x+3　 答案:(3)f(x)=-4x2-12x+40 考点三　二次函数的图象和性质 微点1　二次函数的图象 [例2]如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下列四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a