第二章 第2节 函数的单调性与最值-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　函数的单调性与最值 [考试要求] 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 课前预习 巩固主干知识 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义. 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图像描述 自左向右看图象是 . 自左向右看图象是 . f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 (2)单调区间的定义. 如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 增函数 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I,都有 ; (2)存在x0∈I,使得 . (3)对于任意的x∈I,都有 ; (4)存在x0∈I,使得 . 结论 M是函数y=f(x)的最大值 M是函数y=f(x)的最小值 减函数 区间D f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M [重要结论] 1.若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,且x1≠x2有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]> 0,则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) √ × (3)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x)为增函数.(　　) (4)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞). (　　) × × 2.(教材改编题)函数f(x)的图象如图所示,则(　 　) A.函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数 B.函数f(x)在区间[-1,2]上是减函数 C.函数f(x)在区间[-1,4]上是减函数 D.函数f(x)在区间[2,4]上是增函数 A 解析:由题图可知函数f(x)在区间[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数.故选A. 3.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　 　) D 答案:9 课堂突破 提升素养能力 考点一　确定函数的单调性(单调区间) 1.(2023·北京人大附中模拟)下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是(　 　) D 2.(2023·云南大理模拟预测)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 (　 　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) D 解析:由x2-2x-8>0,得f(x)的定义域为{x|x<-2或x>4}.设t=x2-2x-8,则y= ln t为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间,即求函数t=x2-2x-8的单调递增区间(定义 域内). 因为函数t=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减, 所以函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 3.(2023·四川广安二中模拟预测)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 　　　　　　.  答案:[1,2] 1.函数单调性的判断方法 (1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法. 2.函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则. 3.单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示.有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接,只能用“,”或“和”连接. 考点二　求函数的最值 答案:(1)8 解析:(2)法一　在同一平面直角坐标系中,作出函数 f(x),g(x)的图象,依题意,h(x)的图象为如图所示的实线部分.易知点A(2,1)为图象的最高点,因此h(x)的最大值为h(2)=1. 答案:(2)1 1.求函数最值的三种基本方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值,应注意函数的定义域. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. 2.对于较复杂函数,可运用