第二章 第1节 函数及其表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1节　函数及其表示 [考试要求] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段). 课前预习 巩固主干知识 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A,B 设A,B是两个 . 设A,B是两个非空集合 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 记法 函数y=f(x),x∈A 映射:f:A→B 非空数集 任意 唯一确定 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 . (2)如果两个函数的定义域相同,并且 完全一致,则这两个函数相等. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法: 、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的 . 定义域 值域 对应关系 解析法 并集 [重要结论] 直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至多有1个公共点. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=1与y=x0是同一函数.(　　) (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) × × × (4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　) × 2.(教材改编题)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤ y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　 　) B 解析:A中函数定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数值域不是[0,2].故选B. D 答案:(-∞,0)∪(0,1] 课堂突破 提升素养能力 考点一　函数的定义域 A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] B C 答案:(-12,0] 1.求给定函数的定义域 由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义. 2.求复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域. (2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域. 注意:(1)求函数定义域时,对函数解析式先不要化简. (2)求出定义域后,要将其写成集合或区间的形式,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 考点二　求函数的解析式 答案:(1)C (2)(2023·云南师大附中模拟预测)设函数f(x)是单调递增的一次函数,满足f(f(x))=16x+5,则f(x)=(　　) 答案:(2)D 答案:(3)-3 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法. (2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. A.-1 B.1 C.2 D.3 答案:(1)A 答案:(2)f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞) (3)(2023·山师大附中模拟)若f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)=　　　　.  解析:(3)(构造法)因为2f(x)+f(-x)=3x,① 所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x,② 由①②解得f(x)=3x. 答案:(3)3x 考点三　分段函数及其应用 微点1　分段函数求值 A.g(f(x))=0 B.f(f(x))=f(x) C.f(x)g(x)=|sin πx| D.f(g(x)+2)=1 求分段函数的函数值的策略 (1)根据分段函数解析式求函数值,首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解. (2)当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. A.-2 B.4 C.2 D.-4 答案:(