第八章 第2节 空间几何体的表面积和体积-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　空间几何体的表面积和体积 [考试要求] 了解柱、锥、台、球体的表面积和体积的计算公式. 课前预习 巩固主干知识 1.常见旋转体的表(侧)面积 名称 图形 表面积 侧面积 圆柱 S=2πr2+2πrl=2πr(r+l) S侧=2πrl 圆锥 S=πr2+πrl=πr(r+l) S侧=πrl 圆台 S=π(r′2+r2+r′l+rl) S侧=π(r+r′)l 球 S=4πR2 2.常见空间几何体的体积公式 (1)设棱(圆)柱的底面积为S,高为h,则体积V=Sh. [重要结论] 1.正方体与球的切、接常用结论(正方体的棱长为a,球的半径为R): (2)若球为正方体的内切球,则2R=a; 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.(　　) (2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　　) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　) × √ √ × B 2.(2022·全国甲卷)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(　 　) A.8 B.12 C.16 D.20 3.(教材改编题)如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为　　　　　.  答案:1∶47 4.(2023·广西柳州一中模拟)已知圆锥的侧面积为2π cm2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径是　　　　cm.  答案:1 课堂突破 提升素养能力 考点一　空间几何体的表面积与侧面积 B D 3.(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　. 答案:39π 空间几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题应注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积要注意衔接部分的处理. (3)以三视图为载体的问题需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. 考点二　空间几何体的体积 答案:(1)C (2)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.  1.求空间几何体的体积的常用方法 (1)公式法:规则几何体的体积问题,直接利用公式进行求解. (2)割补法:把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体. (3)等体积法:通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别是三棱锥的体积. 2.若已知三视图求体积,应注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置,确定几何体中的线面垂直等关系,进而利用公式求解. 答案:(1)C (2)(2022·广西贵港高级中学三模)如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　　　　. 考点三　多面体与球的切、接问题 答案:(1)C 答案:(2)A (3)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为 　　　　　　.  1.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或“切点”“接点”作出截面图,把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P,A,B,C中PA,PB,PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直,可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题. (2)(2022·青海西宁二模)如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为(　　) 点击进入 课时作业 谢谢观赏 (2)设棱(圆)锥的底面面积为S,高为h,则体积V=Sh. (3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为S′,S,高为h,则体积V=(S′+ +S)h. (4)设球的半径为R,则球的体积V=πR3. (1)若球为正方体的外接球,则2R=a; (3)若球与正方体的各棱相切,则2R=a. 2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R= . 3.正四面体的外接球的半径R=a,内切球的半径 r=a,其半径R∶r=3∶1(a为该正四面体的棱长). (4)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R=a.(　　) 解析:三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱,如图,直四棱柱的高为2,底面是上底为2,下底为4,高为2的梯形,所以体积V=Sh=×(2+4)×2×2=12.故 选B. 解析:设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,它截出棱锥的体积为V1=× ×a×b×c=abc,剩下的几何体的体积V2=abc-abc=abc.所以V1∶V2=1∶47.