第一章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 [考试要求] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 课前预习 巩固主干知识 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断. 或 且 非 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 . 真 . 真 假 . . 假 假 真 假 . . 假 假 . 假 . 真 假 假 假 真 真 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“ ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ”表示. 3.全称命题和特称命题 ∀ 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中任意一个x,有p(x)成立 存在M中的元素x0,使p(x0)成立 简记 . . 否定 ∃x0∈M,﹁p(x0) ,﹁p(x) ∃ ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∀x∈M [重要结论] 1.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. 2.“p∨q”的否定是“(﹁p)∧(﹁q)”,“p∧q”的否定是“(﹁p)∨(﹁q)”. 3.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　) (2)命题﹁(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (4)∃x0∈M,p(x0)与∀x∈M,﹁p(x)的真假性相反.(　　) × × × √ 2.(教材改编题)已知p:2是偶数,q:2是素数,则命题﹁p,﹁q,p∨q,p∧q中真命题的个数为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 解析:p和q显然都是真命题,所以﹁p,﹁q都是假命题,p∨q,p∧q都是真 命题.故选B. 3.(2022·四川成都三模)命题“∀x∈R,ex+2>0”的否定是(　 　) A 4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是　 　　　.  ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③﹁p2∨p3 ④﹁p3∨﹁p4 解析:法一　对于p1,由题意设直线l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,则由l1∩l2=A,知l1,l2共面,设此平面为α,则由B∈l2,l2⊂α,知B∈α,由C∈l1,l1⊂α,知C∈α,所以l3⊂α,所以l1,l2,l3共面于α,所以p1是真命题.对于p2,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平面;当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以p2是假命题,﹁p2是真命题.对于p3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,﹁p3是真命题.对于p4,若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l,所以p4是真命题,﹁p4是假命题,故p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题, ﹁p2∨p3为真命题,﹁p3∨﹁p4为真命题.综上可知,真命题的序号是①③④. 法二　对于p1,由题意设直线l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,则A,B,C三点不共线,所以此三点确定一个平面α,则A∈α,B∈α,C∈α,所以AB⊂α,BC⊂α,CA⊂α,即l1⊂α,l2⊂α,l3⊂α,所以p1是真命题.以下同解法一. 答案:①③④ 课堂突破 提升素养能力 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 1.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”,命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则命题p∨q表示 (　 　) A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米 B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米 C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米 D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米 解析:p∨q表示甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米,即甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D. D