第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第1节　集　合 [考试要求] 1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 课前预习 巩固主干知识 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 和 表示. (3)集合的表示方法: 、 、Venn图法. (4)常见数集的记法. 确定性 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 . . . . . 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 N N*(或N+) Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 (或B⊇A). (2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且 ,就称集合A是集合B的真子集,记作 (或B⫌A). (3)相等:若A⊆B,且 ,则A=B. (4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为 .空集是 的子集,是 的真子集. 任意一个元素 A⊆B x∉A A⫋B B⊆A 任何集合 任何非空集合 3.集合的基本运算 　 表示 运算 　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合 . . 交集 由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合 . . 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 . . 或 {x|x∈A,或x∈B} A∪B 且 {x|x∈A,且x∈B} A∩B {x|x∈U,且x∉A} ∁UA 4.集合的运算性质 [重要结论] 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. 2.子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C. 4.∁U(A∩B)=( ∁UA)∪(∁UB), ∁U(A∪B)=( ∁UA)∩(∁UB). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)集合{x∈Z|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或1.(　　) (4)设U=R,A={x|lg x<1},则∁UA={x|lg x≥1}={x|x≥10}.(　　) √ × × × D A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P D 3.(2022·浙江卷)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B等于(　 　) A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 解析:A∪B={1,2,4,6}.故选D. D 4.(2023·江西九江实验中学模拟预测)已知集合A⊆{2,4,7},且A中至多有一个偶数,则这样的集合A共有(　 　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 课堂突破 提升素养能力 考点一　集合的基本概念 1.(2023·湖南长沙模拟)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是(　 　) A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定 C 2.(2023·贵州六盘水第七中学模拟)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为(　 　) A.1 B.5 C.6 D.无数个 C 解析:由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C. 3.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为　　 　　.  答案:(1,2] 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注