多人多次相遇与追及问题--多次相遇与追及问题（讲义 ）-六年级下册数学人教版

多人多次相遇与追及问题--多次相遇与追及问题

 

专题介绍

多人多次相遇与追及问题主要包括多人相遇与追及问题和多次相遇与追及问题。多人相遇与追及问题需要选择合适的运动过程进行研究，一般研究三人或三人以上的相遇或追及问题，可选择列方程解决；多次相遇与追及问题主要是研究往返跑产生的多次相遇或追及问题，常产生周期性问题。

 

教材知识链接

速度、时间和路程

数学思维链接

数形结合－－通过画线段图，将抽象的运动过程与直观图结合起来，化抽象为直观，可以展现各个事物之间的相遇和追及的过程细节，理解相遇和追及的过程后，再解决问题。

 

类型2  多次相遇与追及问题

典型例题 学思维

甲、乙两车分别从相距270 千米的A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。甲、乙两车出发多长时间后第5次相遇?

 

思路引导

1.审题分析：已知A、B两地之间的距离及甲、乙两车的速度，要想找出从出发到笫5次相遇的时间，需要先找出从出发到笫5次相遇甲、乙两车行驶的路程和。

2.图解思路

相遇次数

全程个数

1	1
2	1＋2×1＝3
3	1＋2×2＝5
4	1＋2×3＝7
......	......
n	1＋2×（n－1）＝2n－1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

规范解答

从出发到第5次相遇合走全程数：2×5－1＝9（个）

从出发到第5次相遇走的路程和：9×270＝2430（千米）

甲、乙两车速度和：75＋60＝135（千米/时）

总时间：2430÷135＝18（时）

答：甲、乙两车出发18小时后第5次相遇。

 

 

方法归纳

1.两人从两地同时出发，相向而行，从出发到第1次相遇合走一个全程，接下来每次相遇比上一次相遇多合走2个全程，从出发到第n次相遇共合走（2n－1）个全程。

2.两人同时同地出发，同向而行，从出发到第1次相遇合走2个全程，接下来每次相遇比上一次相遇多合走2个全程，从出发到第n次相遇共合走2n个全程。

 

举一反三 拓思维

1、乐乐和天天分别从相距 900 米的甲、乙两地同时出发，相向而行，不断往返。已知乐乐行走的速度是80 米/分，天天行走的速度是70米/分，那么两人出发多久后第2次相遇?