导数基础讲义-2024届高三数学二轮专题复习

导数基础

考点1 导数的概念和几何性质

1.概念 函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作或．

要点诠释：

① 增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有

多近，即可以小于给定的任意小的正数；

② 当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与

无限接近；

③ 导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时

刻的瞬间变化率，即．

2.几何意义 函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．用导数研究切线问题，切点是关键．（三大基本关键点：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标的导函数值为切线斜率）．(表示倾斜角，注意等于的特殊情况)．

3.物理意义 函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．

考点2 导数的运算

1.求导的基本公式

基本初等函数	导函数
（为常数）

2.导数的四则运算法则

（1）函数和差求导法则：；

（2）函数积的求导法则：；

（3）函数商的求导法则：，则．

3.复合函数求导数

复合函数的导数和函数，的导数间关系为 ：

如我们将分三步：①将复合函数分解为基本初等函数；

②将对的导数记为，将对的导数记为；③．

考点一 导数的概念和几何性质

1、若，则＝（　　）

A． B． C． D．

 

2、曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为         ．

 

3函数的图像在点处的切线方程为（   ）

A．  B． C． D．

 

4、已知曲线：，求过点并与曲线相切的直线方程．

 

5、设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（    ）

A．     B． C． D．

6、已知，则的值为（　　）

A．  B． C． D．

 

7、设函数，若，则        ．

 

 

8、在处的切线的倾斜角为，则的值为（　　）

A． B． C． D．