2.7二次根式课件 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

2.7.1 二次根式 观察下列代数式,它们有什么共同特征？ 其中c>b>0 结论：它们都含有开平方运算，并且被开平方数都是非负数；像这样的式子，可以称为二次根式 学习新知 一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号。 二次根式的定义 ， ( 具有双重非负性) 思考： 满足什么条件时有意义？（建议抄在课本上） 三、探究新知 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， 6 6 20 20 有何发现： 我们得到： ＝ ， 有何发现： ＝ ， ＝ ， ＝ ， 我们得到： 三、探究新知 （1） （2） （3） 四、典例精讲 解：(1) (2) (3) 像 和 ，被开方数中不含分母，也不含开的尽方的因数的二次根式叫做最简二次根式 （4） （5） （6） 四、典例精讲 ①根号下不含开得尽方的因数 ②根号下不含分母 ③分母不含根号 最简二次根式检验三步走： 练一练 P42 随堂练习 注意：1.被开方数是小数时，要先化为分数； 2.被开方数为带分数时，要先化为假分数，再开方。 五、当堂检测 P43 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 六、课堂小结 2、最简二次根式的要求： ①根号内不含开得尽方的因数 ②根号内不含分母 ③分母不含根号 1、二次根式的运算法则 a≥0，b≥0 a≥0，b>0 2.7.2二次根式 　 课前小测 1.计算下列各式 =2 =2 　 讲授新课 一、二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 　 讲授新课 典例精析 例1：计算: （4） 二次根式的乘法扩充法则 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘. （3） 　 课堂练习 练一练 计算: 课本P45 T1（1）（2） （3） 2.7.3二次根式 　 课前小测 将下列题目抄在课堂练习本上，并规范完成。（ 号上台写） 　 讲授新课 （2）x2+2x2+4y= ; 1.（1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 3. 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2+4y 合并同类二次根式 化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式. 合并的步骤 1.先化简为最简二次根式 2.合并同类二次根式 　 讲授新课 典例精析 解：(1)原式= 例1：计算: (2)原式= (3)原式= 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.（“一化简二判断三合并”） 课本P44 　 讲授新课 典例精析 解： 例2：计算: (2)原式= (3)原式= (4)原式= 实数的运算法则、运算律仍然适用. 归纳总结 　 讲授新课 典例精析 解： (5)原式= 例2：计算: (6)原式= (7)原式= 　 讲授新课 P45 随堂练习 T1/2 　 当堂检测 1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝10； （ ）＝ 4； 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 　 当堂检测 解： (1)原式= 3.计算: (2)原式= (3)原式= 当堂检测 4.已知x+y=－4,xy=2.求 的值. 解： 原式= 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 课堂小结 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞