第二章 第7节 函数的图象-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第7节　函数的图象 [考试要求] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 2.借助函数图象,理解和研究函数的性质. 1.利用描点法作函数的图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先: (1)确定函数的定义域. (2)化简函数解析式. (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.图象变换 (1)平移变换. (2)对称变换. ①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=loga x(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称. (3)翻折变换. ①y=f(x)y=|f(x)|; ②y=f(x)y=f(|x|). (4)伸缩变换. ①y=f(x)y=f(ax); ②y=f(x)y=af(x). [重要结论] 1.函数图象自身的轴对称 (1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称; (2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x); (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线 x=对称. 2.函数图象自身的中心对称 (1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点中心对称; (2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x). 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程); (2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　) (2)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(　　) (3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同.(　　) (4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)下列图象是函数y=的图象的是(　C　) 解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和y=x-1图象中x≥0的部分组成的.故选C. 3.(2022·全国甲卷)函数y=(3x-3-x)cos x在区间[-,]的图象大致为(　A　) 解析:令y=f(x),则f(-x)=(3-x-3x)·cos(-x)=-(3x-3-x)cos x=-f(x),所以 f(x) 为奇函数,排除B,D;又当x∈(0,)时,3x-3-x>0,cos x>0,所以f(x)>0,排除C.故选A. 4.(2023·甘肃兰州联考)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是　　　　.  解析:当f(x)>0时,函数 g(x)=lof(x)有意义,由函数f(x)的图象知当 f(x)>0时,x∈(2,8]. 答案:(2,8] 考点一　作函数的图象 [例1] 作出下列函数的图象. (1)y=2x+1-1; (2)y=|lg(x-1)|. 解:(1)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图①所示. (2)首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,原x轴上方的部分保持不变即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图②所示(实线部分). 图象变换法作函数的图象 1.熟练掌握几种基本初等函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数. 2.若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. [素能演练1] 作出下列函数的图象. (1)y=;