第二章 第1节 函数及其表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　函数及其表示 [考试要求] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段). 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A,B 设A,B是两个非空数集 设A,B是两个 非空集合 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 记法 函数y=f(x),x∈A 映射:f:A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. [重要结论] 直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图象至多有1个公共点. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=1与y=x0是同一函数.(　　) (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) (3)f(x)=+是一个函数.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　B　) 解析:A中函数定义域不是[-2,2];C中图象不表示函数;D中函数值域不是[0,2].故选B. 3.(2023·云南玉溪第一中学模拟预测)已知函数f(x)=则f[f()]=(　D　) A.-1 B.2 C. D. 解析:因为f()=log3<0,所以f[f()]=f(log3)==.故选D. 4.(2022·北京卷)函数f(x)=+的定义域是　　　　.  解析:因为f(x)=+,所以解得x≤1且x≠0, 故函数的定义域为(-∞,0)∪(0,1]. 答案:(-∞,0)∪(0,1] 考点一　函数的定义域 1.(2022·云南昆明一模)函数f(x)=+的定义域为(　B　) A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 解析:要使函数有意义,则需解得-1<x≤2且x≠0, 所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2].故选B. 2.(2023·陕西西安检测)已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域是(　C　) A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.(-8,-2)∪(-2,1] C.[-,-2)∪(-2,0] D.[-,-2] 解析:因为f(x)的定义域为[-8,1],所以解得-≤x≤0,且x≠-2. 所以g(x)的定义域为[-,-2)∪(-2,0].故选C. 3.(2022·广西贵港高级中学三模)已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为函数f(x)=的定义域是R,所以ax2+ax-3≠0对任意实数x都成立. 当a=0时,显然成立;当a≠0时,需Δ=a2+12a<0,解得-12<a<0. 综上所述,实数a的取值范围为(-12,0]. 答案:(-12,0] 1.求给定函数的定义域 由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义. 2.求复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域. (2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域. 注意:(1)求函数定义域时,对函数解析式先不要化简. (2)求出定义域后,要将其写成集合或区间的形式,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 考点二　求函数的解析式 [例1] (1)(2023·四川内江第六中学模拟预测)已知f(+1)=x+2,则f(x)=(　　) A.x2-1(x≥0) B.+1(x≥1) C.x2-1(x≥1) D.-1(x≥0) (2)(2023·云南师大附中模拟预测)设函数f(x)是单调递