第八章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图 [考试要求] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. 1.多面体的结构特征 (1) 图形 结构特征 棱 柱 两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,侧棱互相平行且相等 棱 锥 一个面是多边形,侧棱交于一点 棱 台 上、下底面平行且相似,侧棱的延长线交于一点 (2)特殊的棱柱和棱锥. 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱; 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱; 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱; 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱; 正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥. 2.旋转体的结构特征 图形 结构特征 圆 柱 两个底面互相平行,有无数条母线,且长度相等,都与轴平行,过轴的截面是全等的矩形 圆 锥 底面是圆面,有无数条母线,长度相等且交于一点,平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰三角形 圆 台 上、下底面平行且大小不相等,母线的延长线交于一点,平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆,过轴的截面是全等的等腰梯形 球 过球心的截面是大小相等的圆 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称. 几何体的三视图包括:正视图、侧视图、俯视图. (2)三视图的画法. ①在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为45°或135°,z′轴与x′轴和y′轴所在的平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半. [重要结论] 1.特殊的四棱柱 上述四棱柱有以下集合关系:{正方体}⫋{正四棱柱}⫋{长方体}⫋{直平行六面体}⫋{平行六面体}⫋{四棱柱}. 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系: S直观图=S原图,S原图=2S直观图. 3.球心到截面的距离d=(其中R为球的半径,r为截面半径). 4.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图二者为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图二者为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图二者为全等的矩形. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　　) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　) (3)菱形的直观图仍是菱形.(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　C　) A.棱台　　 B.四棱柱　 C.五棱柱 D.六棱柱 解析:由几何体的结构特征可知剩下的几何体为五棱柱.故选C. 3. (2023·甘肃兰州一中调研)如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形,已知直观图OA′B′C′的面积为4,则该平面图形的面积为(　C　) A. B.4 C.8 D.2 解析:由S原图=2S直观图,得S原图形=2×4=8.故选C. 4.(2021·全国甲卷)在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是(　D　) 解析:根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图,如图,结合选项可知该几何体的侧视图为D.故选D. 考点一　空间几何体的结构特征 1.给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是(　A　) A.0　　　 B.1　　 C.2 D.3 解析:①不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时