第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　集　合 [考试要求] 1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈和∉表示. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. (4)常见数集的记法. 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N+) Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A). (3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B. (4)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 　 表示 运算 　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A, 或x∈B} A∪B 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 {x|x∈A, 且x∈B} A∩B 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 {x|x∈U, 且x∉A} ∁UA 4.集合的运算性质 (1)A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A. (2)A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A. (3)A∩(∁UA)=,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A. [重要结论] 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. 2.子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=. 4.∁U(A∩B)=( ∁UA)∪(∁UB), ∁U(A∪B)=( ∁UA)∩(∁UB). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)集合{x∈Z|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或1.(　　) (4)设U=R,A={x|lg x<1},则∁UA={x|lg x≥1}={x|x≥10}.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)若集合P={x∈N|x≤},a=2,则(　D　) A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析:因为a=2不是自然数,而集合P是不大于的自然数构成的集合,所以a∉P,只有D正确.故选D. 3.(2022·浙江卷)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B等于(　D　) A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 解析:A∪B={1,2,4,6}.故选D. 4.(2023·江西九江实验中学模拟预测)已知集合A⊆{2,4,7},且A中至多有一个偶数,则这样的集合A共有(　D　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析:当集合A中无偶数,则A=或A={7}, 当集合A中只有一个偶数,则A={2}或A={4}或A={2,7}或A={4,7},共有6个.故选D. 考点一　集合的基本概念 1.(2023·湖南长沙模拟)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是(　C　) A.0 B.4 C.0或4 D.不能确定 解析:当a=0时,集合A={x|ax2+4x+1=0}={-},只有一个元素,满足题意; 当a≠0时,集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a的值是0或4.故选C. 2.(2023·贵州六盘水第七中学模拟)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为(　C　) A.1 B.5 C.6 D.无数个 解析:由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C. 3.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为　　　　.  解析:由题意得 解得所以1<a≤2. 答案:(1,2] 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后再看集合的构成元素满足