专题 垂径定理的应用-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十四章 圆》 专题 垂径定理的应用 题型一 直接利用勾股定理求线段长 1．（2023•容县一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD＝8cm，AB＝10cm，则AE＝　 　． 2．（2023•阿荣旗一模）如图所示，小区内有个圆形花坛⊙O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的半径为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 3．（2022秋•东城区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为　 　． 4．（2023•方城县模拟）如图，已知直径CD为8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，求AB的长． 5．如图，⊙O的半径OB＝5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的长． 6．（2022秋•海珠区校级期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，∠DEB＝30°，AE＝2，EB＝6，求CD的长． 题型二 运用单勾股列方程求线段长 1．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直径长为​（　　） A．5 B．10 C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，则⊙O的半径OC＝　 ． 3．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（　　） A．5米 B．米 C．6米 D．米 4．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径． 5．（2022秋•宜春期末）已知：如图，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长． 6．（2022秋•龙口市期末）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 7．（2022秋•上城区校级月考）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12． （1）求线段OD的长； （2）当EOBE时，求DE的长． 题型三 运用双勾股列方程求线段长 1．（2022秋•慈溪市校级月考）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为10cm，如果再注入一些水后，水面上升7cm，此时水面宽度变为24cm．则该水槽截面半径为（　　） A． B．13cm C．14cm D．15cm 2．（2022秋•江汉区校级月考）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于点E，AD＝4，OE＝3，求CD的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，求OF的长． 4．如图，点O在∠MAN的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若AO＝2，AB＝2，∠BOC＝60°，求⊙O的半径r． 5．如图，PQ是半圆O的直径，正方形ABCD和正方形CEFG彼此相邻且内接于半圆O，点A，B，F在半圆上，点C，D，G在直径PQ上，点E在BC上，正方形CEFG的面积为16． （1）求证：OC＝OD； （2）求⊙O的半径长． 题型四 垂径定理的实际应用 1．（2023•婺城区模拟）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 2．（2023•香洲区校级一模）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是（　　） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 3．（2023•越秀区校级三模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　） A．50m B．45m C．40m D．60m 4．（2023•平远县校级开学）“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径的长”．依题意，CD长为（　　） A． 寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 5．（2022秋•鄞州区校级月考）如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为