第一章空间向量与立体几何题型总结讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量题型总结

题型一、概念辨析

例1.    下列关于空间向量的命题中，正确的序号是______.

①     若、共线，则、所在的直线平行

②     是向量的必要非充分条件；

③     已知两向量、，则空间任意一个向量，总可以唯一表示为＝x+y.

④     若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件.

 

例二．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中

①+与1+1是一对相反向量；

②-1与-1是一对相反向量；

③1+1+1+1与+++是一对相反向量；

④-与1-1是一对相反向量．

正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

 

题型二、空间向量线性运算（包括共线、共面问题）

例一. 

 

 

 

 

例二．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（  ）

A． B． C． D．

例三．下列条件能使点与点一定共面的是（    ）

A．            B．

C．          D．

例四．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且，求证：E，F，B三点共线.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例五．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足.

（1）判断，，三个向量是否共面；

（2）判断点是否在平面内.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题型三、数量积及空间向量基本定理运用

例一．如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点.

(1)求；

(2)求；

(3)求的长.

 

 

 

 

 

 

 

例二．已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　）

A． B．

C． D．

 

题型四、空间向量及其运算的坐标表示

例一．（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．    B．   C．  D．与夹角的余弦值为

 

 

 

例二．（1）已知向量.

①计算和

②求.