24.1.2垂直于弦的直径（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

24.1.2垂直于弦的直径作业设计 【基础达标作业】 1．如图，，于点E，若的半径为2，则的长为（　　）    A． B．2 C．3 D．4 2．如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，的直径垂直弦于点P，且P为半径的中点，若，则的半径长为（　　） A． B．3 C． D． 4．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 【能力提升作业】 5．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 m． 6．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．    7．如图，是的直径，弦于点，，，则 ．    【拓展延伸作业】 8．如图，是的弦，C为的中点，的延长线与交于点D，若，求的半径． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.1.2垂直于弦的直径作业设计 【基础达标作业】 1．如图，，于点E，若的半径为2，则的长为（　　）    A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【考点】勾股定理、垂径定理 【详解】根据垂径定理可以得到，再根据全等三角形的判定与性质，可以得到，从而可以得到，最后根据勾股定理即可求得的长． 【解答】解：连接，，作于点N， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B．    【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【考点】垂径定理，勾股定理 【分析】连接，由垂径定理求出的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， 直径， ， ， ， ， ． 故选：A． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．如图，的直径垂直弦于点P，且P为半径的中点，若，则的半径长为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 【考点】垂径定理，勾股定理 【分析】连接，设圆的半径是r，由勾股定理，垂径定理得到，求出r的值即可． 【详解】解：连接，如图， 设圆的半径是r， ∵P是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的半径长是． 故选：A． 【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是连接OD构造直角三角形，应用勾股定理，垂径定理列出关于半径的方程． 4．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 【答案】A 【考点】垂径定理、勾股定理 【分析】首先利用垂径定理的推论得出，，再设的半径为，则．在中根据勾股定理列出方程，求出即可． 【详解】解： 是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为． 故选：A． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，设的半径为，列出关于的方程是解题的关键． 【能力提升作业】 5．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 m． 【答案】4 【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 【点评】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 6．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．    【答案】4 【考点】垂径定理的运用、勾股定理 【分析】连接，由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，如下图所示，    ∵的直径为20米， ∴， 又∵交圆与点D，垂足为点C，为16米， ∴， 在中，， 则水深， 故答案为：4． 【点评】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理是解决问题的关键． 7．如图，是的直径，弦于点，，，则 ．    【答案】2 【考点】垂径定理，勾股定理 【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得，