江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练4

 

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练4

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.  若方程表示双曲线,则实数的取值范围为( )

A.  B.
C.  D.

2.  已知正项等比数列满足,与的等差中项为,则的值为( )

A.  B.  C.  D.  

3.  已知为等差数列,为数列的前项和,平面内三个不共线向量,,,满足,若点,,在一条直线上,则( )

A.  B.  C.  D.  

4.  已知数列中,,,则数列的前项和( )

A.  B.  C.  D.  

5.  已知函数,则( )

A.  B.  C.  D.  

5.（6班）  丹麦数学家琴生(Jensen)是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果,设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”,已知在上为“凸函数”,则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.  

6.  已知共焦点的椭圆和双曲线,焦点为,,记它们其中的一个交点为,且,则该椭圆离心率与双曲线离心率必定满足的关系式为( )

A.  B.  C.  D.  

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7.  下列函数的求导正确的是( )

A.  B.  C.  D.  

8.  对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则的可能取值为( )

A.  B.  C.  D.  

8.（6班）  已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数、满足:,,,,考察下列结论,其中正确的有( )

A.  B. 为偶函数 C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列 

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9.  甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为__________．

10.  已知是等差数列,是等比数列,是数列的前项和,,,则__________.

10.（6班）  已知数列中,,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11.  若数列满足,,.
       (1)求的通项公式;
       (2)若,求数列的前项和.

 

 

12.  已知一个盒子里装有两种颜色的小球,其中有红球个,黄球个.
       (1)现从中每次随机取出一个球,且每次取球后都放回盒中,求事件“连续取球三次,至少两次取到黄球”发生的概率;
       (2)若从盒中一次随机取出个小球,记取到黄球的个数为,求随机变量的数学期望.

 

13.  新能源汽车的发展有着诸多的作用,不仅能够帮助国家减少对石油的依赖,同时还能够减轻环境的污染.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车辆,混合动力型公交车辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加,混合动力型车每年比上一年多投入辆.
       (1)求经过年,该市被更换的公交车总数;
       (2)若该市计划年内完成全部更换,求的最小值.

 

 

14.  如图,在三棱锥中,是正三角形,,,是的中点.
      
       (1)证明:;
       (2)若二面角为,求直线与平面所成角的正弦值.

 

15.  已知抛物线上的点与焦点的距离为,点到轴的距离为.
       (1)求抛物线的方程.
       (2)经过点的直线与抛物线交于两点,为直线上任意一点,证明:直线的斜率成等差数列.（）

15.（6班）  已知椭圆:的焦距为,且过点.不过原点的直线与椭圆交于不同的,两点,且直线,,的斜率依次成等比数列.
       (1)求椭圆的方程;
       (2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.