江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练3
江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练3
试卷满分：110分 考试时间：90分钟
一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．已知数列
，则
是这个数列的（ ）
A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项
2．已知数列
的通项公式为
，则数列是（ ）
A．以1为首项，
为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列
C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列
2．（实验班）若
分别是
与
的等差中项和等比中项， 则
的值为（ ）
A．
B．
C． D．
3．已知
是等差数列{
}的前n项和，且
，
则（ ）
A．数列{}为递增数列 B．
C． 的最大值为
D．
4．已知
，
为单位向量，且
，则与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9环的概率为（ ）
A．0.24 B．0.36 C．0.48 D．0.75
6．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，
为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）
7．记为等差数列的前
项和，则（ ）
A．
B．
C．
，
，
成等差数列 D．
，
，
成等差数列
7．（实验班）已知数列是首项为
的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且
，则（ ）
A．
B．数列的前6项和为
C．数列
是递减的等差数列D．若
，则数列
的前n项和的最大值为1
8．已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，不过原点
且斜率为1的直线
与椭圆
交于
，
两点，则下列结论正确的有（ ）
A．椭圆的离心率为
B．椭圆的长轴长为2
C．若点
是线段
的中点，则
的斜率为
D．
的面积的最大值为
三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
9．袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为______________.（结果用最简分数表示）
10．设等差数列
，
的前项和分别为
，
，且
，则
____
10．（实验班）等差数列
的前n项和分别为
，则的公差为___________.
四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）
11．已知等差数列中，
，
.
(1)求的通项公式（6分）；(2)求数列的前n项和.（6分）
11（实验班）．已知等差数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式（5分）；
(2)若数列满足
，求数列的前项和
（7分）．
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12．已知是等差数列的前n项和，且
.
（1）求数列的通项公式（6分）；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值（6分）．
12（实验班）．记，为数列的前n项和，已知
，
．
(1)求
，并证明
是等差数列（6分）；(2)求（6分）．
13．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值，并计算这200名市民评分的平均值（4分）；
(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用
表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望
（8分）.
14．如图，在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
(1)求证：AC⊥PB（5分）；
(2)若
，设D，E分别为棱AC，AP的中点，F为△ABD内一点，且满足
，求直线BD与EF所成角的余弦值（7分）．
15．已知抛物线
，点
在抛物线上且到焦点
的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程（5分）；
(2)已知
，直线
与抛物线交于
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值（7分）.
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参考答案：
1．B【详解】数列，即数列
，