江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练1

 

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练1

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.  已知直线:与:平行,则的值是( )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 

2.  已知向量,,则( )

A.  B.  C.  D.  

3.  的展开式中常数项为( )

A.  B.  C.  D.  

4.  设随机变量,函数没有零点的概率是,则( )附:若,则,.

A.  B.  C.  D.  

5.  甲、乙、丙、丁和戊名学生进行劳动技术比赛,决出第名到第名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,人的名次排列有( )种不同情况

A.  B.  C.  D.  

6.  已知双曲线的左焦点为,过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点,且满足(为原点)为等腰三角形,则该双曲线离心率为( )

A.  B.  C.  D.  

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7.  若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的是( )

A.  B.
C. (,为常数) D.

8.  已知椭圆的离心率为,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的动点,的周长为,则下列选项正确的有( )

A. 椭圆的方程为 B.
C. 内切圆的面积的最大值为 D.

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9.  已知数列的通项公式为，则该数列的最小项为__________．

10.  从件产品(其中次品件)中,一件一件不放回地任意取出件,则件中恰有件次品的概率为__________.

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11.  已知是等差数列,且,.
       (1)求数列的通项公式;
       (2)若从数列中依次取出第项,第项,第项,…,第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出数列的通项公式.

11. (6班) 已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为.
       (1)求数列的通项公式及;
       (2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

12.  某中学数学竞赛培训开设有《初等代数》《初等几何》《初等数论》《微积分初步》,共四门课程,要求《初等代数》《初等几何》都合格,且《初等数论》《微积分初步》至少有一门合格,才能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学这四门课程考试是否合格相互独立,且合格的概率均相同(见下表).
      
       (1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
       (2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列(只需列式无需计算)及均值.

 

13. (6班)如图,在三棱锥中,,,为的中点.
      
       (1)证明:平面;
       (2)若点在棱上,,且二面角为,求的值.

 

 

13.  如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点.
      
       (1)证明:平面;
       (2)求平面与平面所成角的余弦值.

 

14.  双曲线:的右焦点为,直线过点且与双曲线交于两点,直线的倾斜角为,为坐标原点.
       (1)求;
       (2)求的面积.

 

15.  已知椭圆的短轴长为,且离心率为.
       (1)求椭圆的方程;
       (2)若过作斜率分别为,的两条直线,分别交椭圆于点,且,证明:直线经过定点.

 

预览试卷答案和解析

 第1题：

【答案】C

【解析】由两直线平行得,当时,两直线的方程分别为和,显然两直线平行.当时,由,可得.综上,的值是或,故选 C.

 

 第2题：

【答案】B

【解析】由题,因为,

       所以,即,
       则,因为,所以,故.
 

 第3题：

【答案】B

【解析】,令解得展开式中常数项为.
 

 第4题：

【答案】B

【解析】函数没有零点,即方程无实根,

      ,即,又函数没有零点的概率是,
      ,由正态曲线的对称性可知,
       即,,,所以,故选:B.
 

 第5题：

【答案】B

【解析】根据题意,甲乙都没有得到冠军,而乙不是最后一名,
       分种情况讨论:
       ①、甲是最后一名,则乙可以为第二、三、四名,即乙有种情况,
       剩下的三人安排在其他三个名次,有种情况,
       此时有种名次排列情况;
       ②、甲不是最后一名,甲乙需要排在第二、三、四名,有种情况,
       剩下的三人安排在其他三个名次,有种情况,
       此时有种名次排列情况;
       综上,一共有种不同的名次排列情况,
       故选:B.
 

 第6题：

【答案】A

【解析】方法:取双曲线右焦点,连接,因为在双曲线的右支上,则,

      
       ∵双曲线的左焦点,
       ∵为等腰三角形,,
       ∴,,∴,
       又∵,
       ∴为等边三角形,即:,
       ∴,
       ∴在直角中,,,则,
       ∴,即:,
       解得:.
       方法:
      
       过作轴于点,∵双曲线的左焦点,
       ∵为等腰三角形,,
       ∴,,∴,
       ∴在直角中,,则,∵点在双曲线上,∴,即:,
       ∴,即:,
       ∴,令,即:解得:即:,∵,∴,故选:A.
 

 第7题：