24.1.2垂直于弦的直径（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 24.1.2垂直于弦的直径 学习目标 1.理解垂径定理推论; 2.能运用垂径定理及其推论解决有关问题. 复习提问 【提问】简述轴对称图形的概念？说出常见的轴对称图形？ 【活动一】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？ 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 探究新知 【活动二】在圆形纸片上作ʘO的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？     探究新知 【证明一】已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE. 证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 又∵ CD⊥AB, ∴AE=BE 即CD是AB的垂直平分线. 这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称. 探究新知 【提问】由此你觉得垂直于弦的直径有什么特点呢？ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理： 符号语言： ∵CD是直径，CD⊥AB   【提问】下列图形是否具备垂径定理的条件？为什么？ × √ × √ √ √ 垂径定理的基本图形： 垂径定理的解题思路： 弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．   垂径定理的解题技巧： 见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解 探究新知 例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径．   A B . O E 4 3 典例解析 例2 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 37 18.5 r r-7.23 典例解析 例2 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 37 18.5 r r-7.23     典例解析 例3 下列说法正确的是（　　） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 ②平分弦的直径平分弦所对的弧 ③垂直于弦的直线必过圆心 ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧 A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ D 典例解析 1 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ） A.2m B.2.5m C.3m D.5m 【详解】 设这个门拱的半径为r，则OB=r−1， ∵CD=4m，AB⊥CD， ∴BC= CD=2m， 在Rt△BOC中， ∵BC2+OB2=OC2 ,即22 +(r−1) 2 =r2，解得r=2.5 . 故选B. 随堂练习 2.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽 为（　　） A.4m B.5m C.6m D.8m   随堂练习     3. 随堂练习     4. 随堂练习 中考链接 B 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中考链接 2．（2023.山东）下列命题正确的是（     ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 AB 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中考链接 16 20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 1.垂径定理的内容？ 2.垂径定理推论的内容？ 21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当堂测试 D 当堂测试 A 当堂测试 C 当堂测试 A 当堂测试 当堂测试 8或2 当堂测试 当堂测试 分层作业 【基础达标作业】 B 30 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层作业 B 分层作业 A 分层作业 A 分层作业 【能力提升作业】 4 分层作业 4 分层作业 2 分层作业 【拓展延伸作业】 分层作业 祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 不负韶华 编辑标题 1．（2023.广西）赵州桥是当今