第2.3节 单摆-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册 ）

第二章·机械振动 第03节 单摆 ( 目 标 导 航 ) 知识要点 难易度 1．单摆回复力是重力沿摆线切向分力． 2．单摆平衡位置：回复力为0，向心力最大；最大位移反之 3．单摆周期公式T＝2π ，定性分析和定量计算． 4．等效单摆． 5．掌握单摆测重力加速度g的原理，方法，误差分析． 6．T2-L图像分析和计算． ★★ ★★★ ★★ ★★★ ★★ ★★★ ( 知 识 精 讲 ) 知识点01 单摆及单摆的回复力 1．单摆 (1)细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。是理想化模型。 (2) 单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。 2．单摆的回复力 (1) 回复力来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧切向的分力提供回复力。 ※注意：不能说重力和拉力的合力，因为做变速圆周运动，合力提供向心力和切向力。 (2) 特点：在偏角很小时（摆角<5°），sinθ≈，摆球的切向分力（回复力）F＝Gsinθ＝－x， 即F与位移x成正比，方向总是指向平衡位置，符合简谐运动的条件。 (3) 平衡位置时，向心力最大，回复力为0 因为sinθ＝0，所以回复力F＝0；但做圆周运动v≠0，所以F合＝F向≠0 (4) 最大位移A或A’处，回复力最大，向心力为0。 因为v＝0，所以向心力＝0，F合＝F回≠0 思考：在最大位移处，向心加速度为0，但切向加速度最大，在平衡位置，向心加速度最大，但切向加速度为0，那么合加速度在哪里最大？ 利用机械能守恒，向心加速度公式，倍角公式推导：最大位移处加速度最大。 3．单摆的运动特点 以悬点为圆心做变速圆周运动。因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力． 4．常见的两种简谐振动比较 弹簧振子 单摆 理想化条件 轻弹簧、阻力不计、振子可看成质点 轻绳（质量不计、不可伸长） 阻力不计、摆角<5°、振子可看成质点 回复力 F＝－kx 重力的切线分量： 平衡位置 合力=0 合力≠0 周期 与振幅无关 与振幅，摆球质量无关 能量转化 振子动能和弹簧的弹性势能之间转化 摆球的动能和势能之间相互转化 弹簧振子： 单摆： 【例1】下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 知识点02 单摆的周期 1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。 2．单摆的周期 (1) 单摆的周期T＝2π，只与摆长l及重力加速度有关，与振幅及摆球的质量无关。 (2) 单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，误差0.01%)。 (3) g应为单摆所在处的重力加速度，l是指从悬点到摆球重心的长度，考虑摆球大小， l＝l′＋， l′为摆线长，d为摆球直径。 【例2】如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ 【例3】(多选)如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是(　　) A．甲的振幅小于乙的振幅 B．甲的振幅等于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的运动周期大于乙的运动周期 【例4】如图所示，小球P连接着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把P拉到A点，使OA＝1cm，轻轻释放，经0.4s小球运动到O点。如果把P拉到A′点，使OA′＝2cm，则释放后小球这一次运动到O点所需的时间为（ ） A．0.2s B．0.4s C．0.6s D．0.8s 知识点03 等效单摆 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 【归纳总结】单摆模型 (1) 单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件： ①圆弧运动。 ②小角度摆动。 ③回复力F＝－kx。 (2) 首先确认符合单摆模型的条件，再求等效摆长l及等效加速度g，代入周期公式求解。 【例5】如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积