函数的图像讲义-2024届高三数学二轮专题复习

第4节   函数的图像

1.描点法作图流程

(1)化简 确定函数的定义域，化简函数解析式，讨论函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)

(2)列表 除考虑点的一般性外，尤其要注意特殊点，如:与坐标轴的交点、顶点、端点、最(极)值点、对称点等;

(3)描点 画出直角坐标系，准确描出表中点;

(4)连线 用光滑的曲线连接所描点.

2.平移变换

:时，右移个单位;时，左移个单位.

:时，上移个单位;时，下移个单位.

3.伸缩变换

:，图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍;

，图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍.

:，图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍;

，图像上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍.

4.对称变换

:关于轴对称;

:关于轴对称;

:关于原点对称.

5.翻折变换

:去掉轴左边图像，保留轴右边图像，将轴右边的图像翻折到左边;

:留下轴上方图像，将轴下方图像翻折上去.

6.函数对称结论

(1)若恒成立，则的图像关于直线对称.

(2)设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称.

(3)若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称.

(4)函数与函数的图象关于直线对称.

(5)函数与函数的图象关于直线对称.

(6)函数与函数的图象关于点中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

 

考点一 函数的图像的判断

1、分别作出下列函数的图象，并指出它们的单调区间

（1）；（2）．

 

 

2利用函数的图象，作出下列各函数的图象：

（1）；（2）；（3）；（4）．

 

 

 

3、已知函数，将函数的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为　　

A． B． 

C． D．

 

 

4.的曲线如图所示，那么方程的曲线是（    ）

A．    B． C．  D．

 

5.已知函数，则函数的大致图象是（    ）

A．    B． C．  D．

 

 

 

6、函数的大致图象是（    ）

A．     B． C．  D．