江苏省南京师范大学灌云附属中学2023-2024学年高一上学期期初摸底考试数学试题

2023级高一年级期初摸底考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则集合中的元素个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 满足的集合A的个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　

A. 23 B. 24 C. 25 D. 26

6. 下列不等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的两个零点中，一个零点大于2，另外一个零点小于2，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两个人步行速度、跑步速度均相同，步行速度小于跑步速度，那么下列结论中正确的是（    ）

A. 甲先到教室 B. 乙先到教室

C. 两个人同时到教室 D. 谁先到教室不确定

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中为真命题的是（    ）

A. “”是“”的必要条件

B. “”是“”的充分条件

C. “”是“”的必要条件

D. “是无理数”是“a是无理数”的充分条件

10. 已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ）

A. 0 B.  C. 2 D.

11. 已知，则的值可以是（    ）

A. 4 B. 10 C.  D. 3

12. 已知且，则下列不等式恒成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______.

14. 化简的结果为______.

15. 设a为实数，，，若，则a的取值范围是______.

16. 若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设m为实数，，.若，求m的值.

18. 解下列关于x的不等式.

（1）

（2）

19. 设全集，集合，集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.

20. （1）若方程在上有两个根，求a的取值范围.

（2）若函数的两个零点都在内，求a的取值范围.

21. 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

22. 已知.

（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.