精品解析：陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高三上学期第二次月考文科数学试题

定边四中2023-2024学年高三数学（文）第二次月考试题 （考试时间：120分钟 ，满分：150分.） 一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分） 1. 若（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知两个单位向量，的夹角为150°，则（ ） A. 7 B. 3 C. D. 1 4. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 设向量的夹角的余弦值为，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 6. 分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7. 下列命题中，正确的是（ ） A 第三象限角大于第二象限角 B. 若P(2a，a)是角终边上一点，则 C. 若、的终边不相同，则 D. 的解集为 8. 在中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A B. C. D. 11. 在中，角、、所对边分别为、、.已知，且为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13. 若是边长为1的等边三角形，则______. 14. 设向量，，且，则锐角为___________; 15. 如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是_______． 16. 已知锐角、满足，，则________. 三、解答题（本题共6题，共70分） 17. 在△ABC中，． （1）求B； （2）若，求a边． 18. 已知函数在处的切线方程． （1）求，的值； （2）求单调区间与极小值． 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 20. 中，角，，的对边分别为，，，且满足 . (1)求角的大小; (2)若，的面积为，求的值. 21. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的横坐标分别为，. （1）写出，的值；（只需写出结果） （2）求的值； （3）求的余弦值. 22. 已知函数 与处都取得极值. （1）求实数a，b的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定边四中2023-2024学年高三数学（文）第二次月考试题 （考试时间：120分钟 ，满分：150分.） 一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分） 1. 若（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数的四则运算求出复数，然后利用复数求模的公式即可计算. 【详解】由可得， 所以， 故选：. 2. 在中，“”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念，直接分析即可得出结果. 【详解】当时，成立．若当时，满足． 即由“”能推出“”；反之不一定成立. 所以，“”是“”的充分不必要条件． 故选A 【点睛】本题主要考查充分不必要条件，熟记概念即可，属于基础题型. 3. 已知两个单位向量，的夹角为150°，则（ ） A. 7 B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的运算律和模的定义求解. 【详解】， 所以． 故选:D. 4. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】求得，令，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得. 故选：A. 5. 设向量的夹角的余弦值为，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积公式计算可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：C. 6. 分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理求出最大边所