第十七章 一元二次方程（六大题型）（60道压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第17章 一元二次方程（六大题型）（60道压轴题专练） 压轴题型一 一元二次方程的解 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 2．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（  ） A．2020 B． C．-2020 D． 3．（2023·全国·九年级假期作业）关于的方程必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 6．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 ． 7．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则 ， ． 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知是方程的一个根，则 ． 9．（2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ． (2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． (3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值． 10．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考期中）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根． 压轴题型二 换元法解一元二次方程 1．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 2．（2022秋·四川遂宁·九年级校联考期中）已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023春·八年级课时练习）若实数m、n满足，则的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 4．（2023春·重庆合川·九年级重庆市合川中学校考阶段练习）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律（其中，字母按的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第三行的的4个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着展开式中各项的系数，有如下结论： ①； ②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024； ③“杨辉三角”中第20行第3个数为190； ④的结果是； ⑤当代数式的值是1时，实数a的值是或，上述结论中，正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2020春·江苏南通·八年级统考阶段练习）已知是一元二次方程的两个数根，且，则 ． 6．（2023春·安徽马鞍山·八年级马鞍山八中校考期中）已知x是实数且满足，那么的值是 . 7．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知方程的根为，，则方程的根是 ． 8．（2023春·八年级单元测试）若关于的一元二次方程有一根为2022，则一元二次方程必有一根为 ． 9．（2023秋·全国·九年级专题练习）阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． (1)试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ___________． (2)解方程． 10．（2021秋·全国·九年级期中）阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，即，∴． ∵，∴． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 压轴题型三 配方法的应用 1．（2023春·江苏