精品解析：福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

莆田锦江中学2022-2023学年上学期期中质检试卷 高一数学试题 出卷：罗慧芳 审核：蔡文龙 一、单选题 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 设偶函数在区间上单调递增， 则（    ） A. B. C. D. 5. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 化成分数指数幂为（　　） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，集合是的真子集，则集合N可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. ， B. 不等式的解集为 C. 是的充分不必要条件 D 若命题：，，则：， 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 的值域为 12. 若一元二次不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 不等式的解集是 三、填空题 13. 函数的定义域为______. 14. 已知集合，，则______． 15. 函数是上的偶函数，当时，，则________． 16. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 四、解答题 17. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 18. 已知函数，a不为0． （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求a取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数的奇偶性； （2）当时，判断函数在上的单调性，并证明． 20. 已知函数. （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图像，并根据图像说出函数的值域及单调增区间； （2）若，求x的取值范围. 21. 已知幂函数是偶函数． （1）求函数的解析式； （2）函数，，若的最大值为15，求实数a的值． 22. 已知函数是定义在R上的增函数，并且满足 （1）求值. （2）判断函数的奇偶性. （3）若，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2022-2023学年上学期期中质检试卷 高一数学试题 出卷：罗慧芳 审核：蔡文龙 一、单选题 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由是的子集即可求解. 【详解】因为是的子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解二次不等式化简集合，再利用集合的交并补运算及数轴法求得结果. 详解】由得，则，故 因为，所以， 所以由数轴法可得． 故选：C. 3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，设幂函数的解析式为，代入点，解得，得到幂函数的解析式，即可求解． 【详解】解：由题意，设幂函数的解析式为， 又由幂函数过点，代入得，解得，即， 所以， 故选：B． 4. 设偶函数在区间上单调递增， 则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质得到，再根据函数的单调性判断即可. 【详解】因为为偶函数，所以， 又在区间上单调递增，，所以， 则. 故选：B 5. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性与奇偶性判断． 【详解】在上，是增函数，是增函数，是增函数，只有是减函数，它也是偶函数． 故选：D． 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘“”法即得. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时，即取等号， 所以的最小值为. 故选：A. 7. 化成分数指数幂为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：B. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域