第二十五章 锐角的三角比（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第二十五章 锐角的三角比 单元重点综合测试 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2023·上海·九年级假期作业）在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 2．（2023·上海·九年级假期作业）在中，，已知，，那么的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·九年级假期作业）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知在中，，，垂足为点，那么下列线段的比值不一定等于的是（ ） A． B． C． D． 5．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，，则的面积为（    ）．    A．5 B．8 C．10 D．16 6．（2023·上海·九年级假期作业）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2023·上海杨浦·统考一模）计算： ． 8．（2023·上海·九年级假期作业）已知是锐角，且，那么 ． 9．（2023·上海·一模）小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度． 10．（2023·上海金山·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 11．（2023·上海·九年级假期作业）已知α为锐角，且，则 °． 12．（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的余弦值为 .    13．（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为 米． 14．（2023·上海普陀·统考二模）如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡 米．    15．（2023·上海·九年级假期作业）如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么 ． 16．（2023·上海·九年级假期作业）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于 ． 17．（2023·上海·九年级假期作业）某班学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），则电池板离地面的高度的长为 米．（结果精确到1米，参考数据：，，） 18．（2023·上海·一模）如图，已知在中，，，，点P是斜边上一点，过点P作交边于点M，过点P作的平行线，与过点M作的平行线交于点Q．如果直线，那么的长为 ．    三、解答题（9小题，共64分） 19．（2023·九年级单元测试）计算：． 20．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，，垂足为点Q．    (1)． (2)______，______．（用正切或余切表示） 21．（2023·上海·九年级假期作业）已知，在中，，，求的值． 22．（2023·上海·九年级假期作业）已知，在中，，，．求： (1)的长； (2)的值． 23．（2023·上海嘉定·模拟预测）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB. 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β. 测量示意图       测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一