第二十五章 锐角的三角比（四大题型）（40道压轴题专练）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第二十五章 锐角的三角比（四大题型）（40道压轴题专练） 压轴题型一 锐角的三角比的意义 1．（2022春·九年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 2．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2020·重庆璧山·校考一模）△ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上．延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD=，则DF长为（　　） A． B． C．5 D．7 4．（2023·湖北孝感·统考三模）如图，在边长为2正方形中，点为边中点，连接与对角线交于点，连接，且与交于点．则下列结论： ①；②；③若点是上的一动点，连接，则最小值是；④．其中正确的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2023春·江西·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为 ． 6．（2023·湖北武汉·统考一模）在平面直角坐标系中，点，则m的值为 ． 7．（2023·上海·九年级假期作业）如图，菱形的边，，E是的中点，F是边上一点，将四边形沿直线折叠，A的对应点为，当的长度最小时，的长是 ． 8．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF= · 9．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）探索发现；（1）如图1，在中，；求证：； 初步应用：（2）如图2，在中，，，，连接、；求证：． 迁移拓展：（3）如图3，在中，，H为上一点使，过H作交AB于G，，求的值；    10．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，在中，，，，，两点分别在和的延长线上运动，且始终保持，连接交于点，过点作，垂足为．    (1)如图（1），若，求的长； (2)如图（2），求证：的长是定值； (3)如图（2），若是的中点，直接写出的值． 压轴题型二 求锐角的三角比的值 1．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，正方形的边长为，是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到、交于，连接交于，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或6 3．（2023春·安徽黄山·九年级统考阶段练习）矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·四川自贡·九年级校考阶段练习）已知的面积为，，．若的顶点都在双曲线（）上，且过坐标原点，则（  ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，，点C是射线上的动点，连接，作，，动点E在延长线上，，连接，，当，时，的长是 ．    6．（2023·四川成都·校考三模）如图，在菱形中，，点为边中点，点在边上，将四边形沿直线翻折，使的对应边为，当时，的值为 ．    7．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，在坐标轴上，点，是射线上一点，将绕点顺时针旋转得到，是点旋转后的对应点，当时，则点的坐标为 ．    8．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，，边的中点F恰好落在边上．若，则 ．    9．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，是斜边的中线，E是射线上的一个动点，连接，将射线绕点E逆时针旋转90°，交射线于点F．    (1)点E在线段上时： ①求的度数； ②线段，，之间的数量关系为　 　； (2)点E在线段的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明． (3)若，，请直接写出线段的长． 1