第四章 图形的相似（压轴精选30题）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第4单元 图形的相似压轴精选30题 一．选择题（共4小题） 1．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D． ①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC＝OB•OD； ③OC•G＝OD•F1； ④F＝F1． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④＝，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论： ①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG； 其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG， ①OG＝AB； ②S四边形ODGF＝S△ABF； ③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形； ④S△ACD＝2S△ABG． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共7小题） 5．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE，如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N． ①若BE＝1，那么CN的长 　 　； ②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长 　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为　 　． 7．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F为CD的中点，连接BF、CE交于点G，若AB＝4，∠DCE＝2∠CBF，则线段BG的长为　 　． 8．如图，Rt△ABC与Rt△DCE中，∠ACB＝∠CDE＝90°，AC＝BC＝4，CD＝DE＝2，△DCE可以绕点C自由转动，连接AD、DB，则BD+AD的最小值为 　 　． 9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D、E分别在AC、BC上，CE＝AD，CG⊥DE于点F，FE＝1，FG＝3，则AC＝　 　． 10．如图，矩形ABCD被分割成4个矩形，其中矩形AEPH∽矩形HDFP∽矩形PEBG，AE＞AH，AC交HG，EF于点M，Q．现有以下四个判断：①HP2＝AH•HD；②AE2＝EP•EQ；③B，P，D三点共线；④S△APQ＝S矩形BEPG．其中正确的是 　 　（写出所有正确结论的序号）． 11．正方形ABCD中，E，F分别是AD，DC上的点，连结EF交对角线BD于点G，若BE恰好平分∠AEF，，则的值为 　 　． 三．解答题（共19小题） 12．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求的值． 13．【提出问题】 （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN．求证：∠ABC＝∠ACN． 【类比探究】 （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC．连接CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由． 14．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8． （1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K． ①求的值； ②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值； （2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C