第一章 特殊平行四边形（易错40题8个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第1单元 特殊平行四边形（易错40题8个考点） 一．菱形的性质（共3小题） 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 2．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6+ D． 3．如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE＝4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF＝y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是（　　） A． B． C．4 D． 二．菱形的判定与性质（共4小题） 4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F． （1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长； （2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因． 7．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形． 三．矩形的性质（共12小题） 8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 9．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3） 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 11．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（　　） A．2﹣2 B．2+2 C．2﹣2 D． 12．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 13．如图，在长方形ABCD中，，AD＝4，E，F分别为AD，BC上的两个动点，且∠EFC＝60°，连接AF、CE，那么AF+CE的最小值为 　 　． 14．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于　 　°． 15．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　 　． 16．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是　 　． 17．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：四边形AGBD为平行四边形； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论． 18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论 19．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运