第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测评-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测评

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知a＞b＞0，c＞0，则（　　）

A． B． C．a2c＞ac2 D．b2c＞bc2

2．已知1＜x＜3，﹣3＜y＜1，则x﹣3y的取值范围是（　　）

A．0＜x﹣3y＜12 B．﹣2＜x﹣3y＜10 C．﹣2＜x﹣3y＜12 D．0＜x﹣3y＜10

3．已知正数x、y满足2xy＝x+2y，则的最小值为（　　）

A．2 B．4 C． D．

4．已知x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最小值为（　　）

A． B．12 C． D．16

5．已知，，且2a+b＝2，则的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．

6．已知x＞y＞0且4x+3y＝1，则的最小值为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．已知{x|a＜x＜b}是关于x的一元二次不等式nx2﹣2x+1＜0的解集，则4a+3b的最小值为（　　）

A． B． C． D．

8．若不等式mx2+mx﹣4＜2x2+2x﹣1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜2 B．﹣10＜m≤2

C．﹣∞＜m＜﹣2∪2＜m＜∞ D．﹣∞＜m＜﹣2

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

（多选）9．已知1≤a≤2，3≤b≤5，则（　　）

A．a+b的取值范围为4≤a+b≤7 B．b﹣a的取值范围为2≤b﹣a≤3

C．ab的取值范围为3≤ab≤10 D．的取值范围为

（多选）10．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（　　）

A．若a＜b＜0，则 B．若ac2＞bc2，则a＞b 

C．若a＞0＞b，则ab＜a2 D．若c＞a＞b，

 

 

（多选）11．若正实数x，y满足x+y+xy＝8，则下列结论正确的是（　　）

A．x+y的最小值为4 B．xy的最大值为4 

C．x+2y的最小值为 D．x2+y2的最大值为8

（多选）12．已知不等式3ax2+2ax+1＞0，则下列说法正确的是（　　）

A．若a＝﹣1，则不等式的解集为﹣1＜x

B．若不等式的解集为﹣2＜x＜，则a 

C．若不等式的解集为x1＜x＜x2，则 

D．若不等式恒成立，则a∈（0，3）

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．已知a，b，c为互不相等的实数，，Q＝2a+2b，则P与Q的大小关系为 　      　．

14．正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为 　         　．

15．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为 　                  　．

16．已知x≥y＞0，z＞0，则的最小值为 　                  　．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（1）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小；

（2）已知﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（12分）（1）已知0＜x＜1，求x（4﹣3x）取得最大值时x的值？

（2）已知x，求f（x）＝4x﹣2的最大值？

（3）函数y（x＞1）的最小值为多少？