第1章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年苏科版九年级上册数学

第1章一元二次方程（单元检测）

2023-2024学年九年级上册数学苏科版

 

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．ax2＝0 B．x2+y+3＝0

C．（x﹣1）（x+1）＝1 D．（x+2）（x﹣1）＝x2

2．下列命题为真命题的是（    ）

A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．关于x的方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根

C．正六边形的外角和是720°

D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A． B．k>2 C．k<2且k0 D．k2且k0

5．下列方程中，一定为一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则设道路的宽为米，根据题意，列方程（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）

  

A． B．

C． D．

8．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A．k<2 B．k<3 C．k<2 D．k<3且k2

10．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（　　）

A． B． C．且 D．且

11．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为(　　)

A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3

12．改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（     ）

A． B．

C． D．

 

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

13．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为     ．

14．设m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则   ．

15．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为      ．

16．某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润增长率为x，则由题意

可列方程式为                            ．

17．若，是方程的两根，则 的值           ．

18．已知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=     ．

19．某地大力发展经济作物，果树种植已初具规模．今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱祧的市场销售量为200千克，销售均价为20元千克，今年樱桃的市场销售量比去年增加的百分数正好是销售均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年的销售总金额与去年的销售总金额相同；则销售均价比去年减少的百分数为     ．

20．，则          ．

 

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)

21．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求的面积．

 

 

22．（1）计算：

①；

②．

（2）解方程：

①（公式法）

②（配方法）

 

 

23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简：．