22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 课后练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质

一、单选题

1．对于二次函数，当时，的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

2．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2

C．y1＝y2 D．y1，y2大小不确定

3．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（     ）

A． B． C． D．

4．对于二次函数，下列说法中不正确的是（     ）

A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1

C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小

5．顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（     ）．

A． B． C． D．

6．二次函数的图象大致是（     ）

A． B．

C． D．

7．将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（     ）

A． B． C． D．

8．已知，点都在函数的图象上，则（　　）

A． B． C． D．

9．对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）

A．图象的开口向下 B．y随x的增大而增大

C．图象关于y轴对称 D．最大值是1

10．若二次函数的开口向下，则m的值是（     ）

A．2 B．-1

C．2或-1 D．以上答案都不对

 

二、填空题

11．若二次函数y＝的图象开口向上，则m＝   ．

12．已知二次函数的解析式为，那么这个二次函数的图像在对称轴右侧部分是          的.（填“上升”或“下降”）

13．函数与直线的交点为，则    

14．函数中，当时，y随x的增大而            ．（填增大或减小）．

15．已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“”排列是     ．

 

三、解答题

16．根据下列条件求a的取值范围：

（1）函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（2）函数y＝(3a-2)x2有最大值；

（3）抛物线y＝(a+2)x2与抛物线的形状相同；

（4）函数的图象是开口向上的抛物线．

17．甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y＝x2﹣2mx+2m2+2m进行探讨交流时，各得出一个结论．

甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上；

乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限．

（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？

（2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的