专题20 圆中最值问题专训（九大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十四章 圆 专题20 圆中最值问题专训（九大题型） 【题型目录】 题型一 圆中的线段最值问题 题型二 圆中的线段之和最值问题 题型三 圆中的线段平方和最值问题 题型四 圆中的面积最值问题 题型五 圆中的周长最值问题 题型六 圆中的旋转最值问题 题型七 圆中的翻折最值问题 题型八 阿氏圆求最值问题（含相似证明） 题型九 圆中的最值综合问题 【经典题型一 圆中的线段最值问题】 1．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，现以为边在的下方作正方形并连接，则的最大值为（　　）    A． B．6 C． D． 2．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·安徽·九年级专题练习）四边形是边长为4的正方形，点E在边上，连接，F为中点，连接，点G在上且，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·广东·八年级校考开学考试）如图，直线：交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段绕B点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（　　） A． B． C．5 D． 5．（2023春·四川成都·八年级成都实外校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ．    6．（2023春·四川成都·八年级校考期中）在中，为的中点，为的中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，为直线上一动点，点关于直线的对称点为，连接，则线段的最小值为 ．      7．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，，，是内一动点，为的外接圆，交直线于点，交边于点，若，则的最小值为 ． 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知中，，则的最大值为 ．    9．（2023·河南焦作·校考二模）如图，在中，，，，正方形的边长为1，将正方形绕点C旋转一周，点G为的中点，连接，则线段的取值范围是 ． 10．（2023春·江苏·八年级期末）小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，，，连接，取的中点F，将三角板绕点A按顺时针方向旋转一周，则在旋转过程中，点F到直线的距离的最大值是 ． 【经典题型三 圆中的线段平方和最值问题】 1．（2023·广西·模拟预测）如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·全国·九年级期末）如图，在正方形中，，以边为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，于点F，于点P，设，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为的上运动，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 4．（2022春·九年级课时练习）如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D． 5．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A、B、C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则的最大值是 ． 6．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作⊙M．若点P是⊙M上一个动点，则PA2＋PB2的最大值为 7．（2022·九年级单元测试）如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是 ． 8．（2022秋·湖北黄冈·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点是以为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是 ． 9．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）在边长为10的正方形中，以为直径作半圆，圆心为，是半圆上一动点，过点作，垂足为，连接． (1)如图1，若直线与圆相切，求线段的长； (2)求的最小值； (3)如图2，若，求的最小值． 【经典题型四 圆中的面积最值问题】 1．（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接、．则面积的最大值是（    ）    A．21 B．33 C． D．42