专题19 正多边形与圆重难点题型专训（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十四章 圆 专题19 正多边形与圆重难点题型专训（八大题型） 【题型目录】 题型一 正多边形与圆之求角的度数 题型二 正多边形与圆之求线段长 题型三 正多边形与圆之求半径 题型四 正多边形与圆之求面积 题型五 正多边形与圆之求周长 题型六 正多边形与圆的实际应用 题型七 正多边形与圆的规律问题 题型八 正多边形与圆中的证明 【知识梳理】 知识点、正多边形与圆 （一）正多边形及有关概念 （1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。 （2）正多边形的画法：把圆等分（），顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 （3）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。 （4）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。 （5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。 （6）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。 （二）正多边形的有关计算 （1）正边形的每个内角都等于 （2）正边形的每个中心角都等于 （3）正边形的其他计算都可以转化到由半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形中进行，如图所示， 设正边形的半径为一边，边心距，则有正边形 的周长面积 【经典例题一 正多边形与圆之求角的度数】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形内接于，点P在上，点Q是的中点，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为 ．    4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为 ．    5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)求的度数． 6．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正五边形的两条对角线相交于点F． (1)求的度数； (2)求证：四边形为菱形． 【经典例题二 正多边形与圆之求线段长】 1．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 2．（2023·河北石家庄·统考二模）如图，在边长为的正六边形中，连接BE，，相交于点O，若点分别为，的中点，则的长为（    ）    A．6 B． C．8 D．9 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，正六边形的半径为，点在边上运动，连接，则的长度可以是 （只写出一个满足条件的值即可）．    5．（2023·河北邯郸·校考二模）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．    (1)________° (2)若，的半径为10，小圆的半径都为1： ①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________； ②当圆心H到l的距离等于时，求的长； ③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值． 6．（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，的半径为4，将该圆等分成8份，连接，并延长交于点． (1)连接，直接写出和的位置关系___________； (2)求证：； (3)求的长； 【经典例题三 正多边形与圆之求半径】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）如图，的内接正方形的边长为4，则的半径为（    ） A． B． C． D．2 3．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的内切圆半径等于 ． 4．（2023·浙江温州·校联考三模）图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边与，与均在同一直线上．木板（木板厚度忽略不计），，则的长为 ．盆栽由矩形和圆弧组成，且，，恰好在同一直线上，已知，圆弧最高点到的距离与线段的长度之比为，则圆弧的半径为