专题17 圆周角重难点题型专训（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十四章 圆 专题17 圆周角重难点题型专训（八大题型） 【题型目录】 题型一 圆周角的概念辨析 题型二 圆周角定理 题型三 同弧或等弧所对的圆周角相等问题 题型四 半圆所对的圆周角是直角问题 题型五 90°的圆周角所对的弦是直径问题 题型六 已知圆内接四边形求角度 题型七 求四边形外接圆的直径 题型八 圆周角综合问题 【知识梳理】 知识点一、圆周角 1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。 【经典例题一 圆周角的概念辨析】 1．（2020秋·浙江宁波·九年级校考期中）下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是(    ) A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 3．（2023·湖南娄底·校考一模）已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是 ． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，直线经过的圆心 ，且与交于两点，点在上，且 ，点是直线上的一个动点 (与圆心不重合)， 直线与相交于另一点，如果，则 . 5．（2023·甘肃酒泉·统考三模）把下面的语句还原成图形： 作图区域： (1)的半径为1cm，是的一条弦（不经过M），、分别是劣弧所对应的圆心角和圆周角； (2)是中的一条弧，且． 6．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）（1）【学习心得】 小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°． （2）【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝27°，求∠BAC的数． （3）【问题拓展】 如图3，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 　 　． 【经典例题二 圆周角定理】 1．（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，点A，B，C，D在上，，B是弧的中点，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）如图，是的外接圆，且是的直径，点D在上，连接、，且，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是 ．    4．（2023秋·九年级课时练习）如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有 （填序号）．    5．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，已知为的直径，C为上一点，于E，D为弧的中点，连接，分别交于点F和点G．    (1)求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 6．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 【经典例题三 同弧或等弧所对的圆周角相等问题】 1．（20