第二十二章 二次函数（压轴精选40题）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第2单元 二次函数压轴精选40题 一．选择题（共3小题） 1．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或 C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1 2．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断： ①abc＜0；②4a+c＜2b；③＝1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|＝正确的是（　　） A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②③⑤ 3．定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2）＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　） A． B． C．1 D．0 二．填空题（共2小题） 4．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝2x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 　 　． 5．二次函数y＝x2的图象如图．点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An﹣1BnAn∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An﹣1BnAn＝60°，则△A0B1A1的边长为 　 　，菱形An﹣1BnAn∁n的周长为 　 　． 三．解答题（共35小题） 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图甲，在y轴上找一点D，使△ACD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； （3）如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+2m（m为常数）． （1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数； （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝x2+4x+6的图象上； （3）若直线y＝x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的取值范围． 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P为直线BC上方抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P的坐标为（1，4）时，求△PBC的面积； （3）当∠BCP＝∠CAB时，求点P的坐标； （4）若点P的坐标为（2，3），连接PA，交直线BC于点E，交y轴于点F，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线AP于点K．点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求线段AC的长度； （2）点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于点E．求3PD+PE的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）中3PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度，得到一条新抛物线y′，M为射线CA上的动点，过点M作MF∥x轴交新抛物线y′的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． ​ 10．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C．点M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标； （3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，试说明理由． 11．已知抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且tan∠ACO＝． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，