22.2.5一元二次方程的根与系数的关系课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.5一元二次方程 根与系数的关系 P33 ——韦达定理 法国数学家韦达《论方程知识与订正》 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.如果已知一元二次方程的系数，那么方程根的判别式？ 3.一元二次方程的求根公式是什么？ 复习 引入： △>0 时，方程有两个不相等的实数根． △＝0时，方程有两个相等的实数根． △<0 时，方程没有实数根． 填表,观察 0, 2 -1, 6 无实 数根 2 2 0 0 5 5 -6 -6 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么： 一元二次方程根与系数的关系的定理 这个定理成立的前提条件是 韦达（1540－1603） 韦达出生于十六世纪的法国.年青时作过律师，当过议会的议员，空余时间致力于数学研究，第一个引进系统的代数符号,并对方程论做出了改进.如此高的成就的韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 例1.不解方程,判别根的情况;有根的情况下写出方程的两根之和与两根之积。 口答:不解方程，说出方程x2-x+1=0与方程2x2+6x+1=0的所有实数根的和. 分析:方法1.从方程根的概念去考虑 方法2.根据根与系数的关系得 2.逆用对称性,利用定理求方程中的系数 所含字母的值及其方程的两根; 3.数学思想:化归思想;整体代入;方程思想;分类讨论思想; 1.学会了求一元二次方程两根对称式的值, 关键恒等变形为由两根和与积表示的形式. 设而不求,整体代入是用定理解题基本思路. 归纳小结 谢谢指导 $$