27.2.3 相似三角形应用举例 教案-2022-2023学年人教版九年级数学下册

教 学 设 计 课题 27.2.3 相似三角形应用举例 课 时1 课 时 课标 要求 1. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 2.识现实生活中物体的相似,能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问 题 教 学 目 标 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2. 能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 3. 进一步了解数学建模思想 教学重点 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 教学难点 能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型 教具 多媒体 教 学 过 程 环 节 意 图 一 情境引入 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.你知道他是怎么测量的吗？ 二 探究新知 1. 讲解教材39页例4 归纳：测高方法：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 练习（1） 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（ ） 利用实际问题引出新课，激发学生的学习兴趣 在解决问题的同时，归纳一般规律，让学生掌握学习方法 学会应用新知识解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力 教 学 过 程 环 节 意 图 A． B． C． D． （2）. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是_____米． 2. 讲解教材40页例5 归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造求解. 3. 讲解教材40页例6 三 课堂练习 1. 完成教材41页练习 2. 完成当堂检测 1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( )A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m 3. 如图，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA为 . 第3题图 第4题图 让学生体会相似三角形在实际生活中的应用，同时积累学习经验 巩固本节课的内容 教 学 过 程 环 节 意 图 4. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m. 5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度. 6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度． 四 课堂总结 这节课你有什么收获？ 五 布置作业 必做题：习题27.2第9、10题 选做题：习题27.2第12题 板 书 设 计 27.2.3 相似三角形应用举例 学科网（北京）股份有限公司 $$