函数的相关概念讲义-2024届高三数学二轮专题复习

函数的相关概念

1.函数的概念

(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为.

(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.

(3)函数表示法：函数书写方式为，

(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.

(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.

2.基本的函数定义域限制

(1)分式中的分母不为0;

(2)偶次方根下的数（或式）大于或等于0;

(3)零指数幂的底数不为0;

(4)指数式的底数大于0且不等于1;

(5)对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0;

(6)正切函数且，．

注：定义域需用区间或集合的形式写出.

3.基本初等函数的值域

(1)的值域是.

(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为．

(3)的值域是.

(4)且的值域是.

(5)且的值域是.

4.函数的值域常规求法

(1)与二次函数有关的函数，可用配方法(注意定义域)；

(2)形如的函数，可用换元法．即设，转化成二次函数再求值域(注意)；

(3)形如的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为；

(4)形如(、中至少有一个不为零)的函数求值域，可用判别式求值域，也可以分离常数后换元．

5.分段函数的应用

分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．

考点一 函数的定义域

1.若函数的定义域为，且，值域，且，则的图像可能是（    ）

A．     B． 

C．  D．

 

 

 

2.函数的定义域是（    ）

A． B． C．  D．

 

 

3.若函数定义域为，则实数的取值范围是         ．

 

 

 

4.已知函数的定义域为，则的定义域是（    ）

A．     B． C． D．

 

 

 

5.已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ）

A．     B． C． D．

 

 

 

6.函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A．     B． C． D．

 

7.函数的定义域是         ．

8.设函数，则满足的的取值范围是         ．